研究者詳細

教職員基本情報
氏名
Name
杉浦 洋 ( スギウラ ヒロシ , SUGIURA Hiroshi )
所属
Organization
理工学部機械電子制御工学科
職名
Academic Title
教授
専攻分野
Area of specialization

数値解析

学会活動
Academic societies

情報処理学会会員(1978年より)
日本応用数理学会会員(1990年より)

著書・学術論文数
No. of books/academic articles
総数 total number (49)
著書数 books (3)
学術論文数 articles (46)

出身大学院
大学院名
Grad. School
修了課程
Courses
   Completed
修了年月(日)
Date of Completion
修了区分
Completion
   Classification
名古屋大学大学院工学研究科情報工学専攻後期課程 博士課程  1981年03月  単位取得満期退学 
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取得学位
     
学位区分
Degree
   Classification
取得学位名
Degree name
学位論文名
Title of Thesis
学位授与機関
Organization
   Conferring the Degree
取得年月(日)
Date of Acquisition
博士 工学博士(論文博第1013号)  FFTの一般化とその数値解析的応用に関する研究  名古屋大学大学院工学研究科情報工学専攻  1991年03月 
修士 修士    名古屋大学大学院理学研究科数学専攻  1978年03月 
学士 学士    名古屋大学理学部数学科  1975年03月 
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研究経歴
長期研究/短期研究
Long or Short
   Term research
研究課題名
Research Topic
長期研究  数値解析 

概要(Abstract) 様々な数値計算法の特性を調べること.
新しい数値計算法を開発すること. 

短期研究  高精度関数近似法 

概要(Abstract) 全ての数値計算法の基本は,関数近似である.複素関数論を基礎として,高精度で効率的な解析関数の近似法を研究する. 

短期研究  精度保証付数値計算法 

概要(Abstract) 数値計算は丸め誤差,近似誤差を含み不確実である.精度保証付数値計算法は,計算結果と共にその誤差の範囲を計算する方法である.これにより,本来不確実である数値計算から,絶対信頼できる情報を引き出すことができる. 

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著書
年度
Year
著書名
Title of the books
著書形態
Form of Book
NeoCILIUS
   請求番号/資料ID
Request No
出版機関名 Publishing organization,判型 Book Size,頁数 No. of pp.,発行年月(日) Date
2018  多重比較法の理論と数値計算  共著   
共立出版株式会社  , A5  , 312  , 2018/04/15   

概要(Abstract) 本書では,テューキー・クレーマー法,ダネット法,ゲイムス・ハウエル法などのよく知られた多重比較法について紹介し,これらの手法を優越する多重比較法について述べ,その優越性の数学的証明を与えている。いくつかの(金融)商品価格の変動の違いを解析することが可能な分散の多重比較法についても記述している。薬の増量や毒性物質の暴露量の増加により母平均に順序制約を入れることができることが多い。一般に,順序制約のあるモデルで考案された統計手法は,順序制約のないモデルで考案された統計手法を大きく優越する。平均に順序制約のある統計モデルでの多重比較法についても詳細に論述している。さらに,手法のデータ解析例もいれられている。最後の章に多重比較法を実行するために必要な統計量の分布の上側100αパーセント点を求める精度のよい数値計算法を述べている。付録に,これらの上側100αパーセント点を計算するC言語によるソースプログラムを(著者のwebsiteから)入手する方法が書かれている。多重比較法を学習する者や実務家はこれらのソースプログラムを活用することができる。 

備考(Remarks)  

2012  工学のための基礎数学  共著   
オーム社  , B5  , 174  , 2012/08/23   

概要(Abstract) 工学系の大学1年生のための,「リメディアル科目」,「導入科目」といった位置づけで設けられている講義用の教科書.ベクトルと行列、複素数、三角関数・指数関数、微分積分の基本的事項などをわかりやすく解説している. 

備考(Remarks)  

2011  数値計算の基礎と応用 新訂版 (新情報教育ライブラリ M-11)  単著   
サイエンス社  , B5  , 197  , 2009/12   

概要(Abstract) 1997年に出版した著書No.1の全面改訂版.代表的なアルゴリズムについて,C言語によるプログラムを付した. 

備考(Remarks)  

2007  常微分方程式の数値解法I  共訳   
シュプリンガー・ジャパン  , B5  , 507  , 2007/12   

概要(Abstract) E.Hairer, G.WannerとS. P. Nersettの"Solving Ordinary Differential Equations I"(Springer)の日本語訳.第1章「古典的数学理論」,第2章「ルンゲ-クッタ法と補外法」,第3章「多段解法と一般線形法」からなる.第1章は,常微分方程式とその数値解法に関する基礎的な数学を紹介する.第2章,第3章では,非スティッフ方程式に対する代表的な解法とその解析を行う.第2章は,ルンゲ-クッタ法を詳しく論じ,精度向上の代表的な手法として補外法を扱う.第3章では各種多段法を論じ,さらにルンゲ-クッタ法と多段法を統合する「一般線形法」について紹介する. 

備考(Remarks) 第3章「多段解法と一般線形法」pp.343-454を担当. 

2005  数値計算のわざ  共著   
共立出版  , B5  , 171  , 2006/02   

概要(Abstract)  代表的な数値計算法におけるアルゴリズム導出の原理,実装のための技法について詳しく述べる.研究者,専門家あるいはそれを目指す人々のための専門書として構成されている. 

備考(Remarks) 著者:二宮 市三、吉田 年雄、長谷川 武光、秦野 やす世、杉浦 洋、桜井 鉄也,細田洋介.5,8章を分担執筆.. 

2003  数値計算のつぼ  共著   
共立出版  , A5  , 171  , 2004/01   

概要(Abstract) 「つぼ」は漢方医学の用語で人体の急所,転じて諸芸の勘所を意味する.本書は,数値計算のいろいろな場面にひそんでいる「つぼ」を紹介し,その効能を明らかにするものである. 

備考(Remarks) 共著者:二宮市三,吉田年雄,長谷川武光,秦野やす世,櫻井鉄也,担当部分:第5章と第8章. 

1997  数値計算の基礎と応用-数値解析学への入門ー(新情報教育ライブラリM-11)  単著  0820084 
サイエンス社  , A5  , 188  , 1997/11   

概要(Abstract) 理工系大学生を対象として書かれた数値計算の解説書.計算機による数値計算の仕組みから始まり,関数近似,数値積分,線形方程式,行列の固有値問題,非線形方程式,常微分方程式,偏微分方程式の各分野における計算法とその理論について解説. 

備考(Remarks)  

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学術論文
年度
Year
論文題目名
Title of the articles
共著区分
Collaboration
   Classification
NeoCILIUS
   請求番号/資料ID
Request No
掲載誌名 Journal name,出版機関名 Publishing organization,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.,発行年月(日) Date
2019  On the global convergence of Schröder's iteration formula for real zeros of entire functions  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 358  , 136-145  , 2019/10/01   

概要(Abstract) Schröder's formula of the second kind of order $m$ of convergence (S2-$m$ formula) is a generalization of Newton's ($m=2$) and Halley's ($m=3$) iterative formulae for finding zeros of functions.
The authors showed that the S2-$m$ formula of every odd order $m\ge3$ converges globally and monotonically to real zeros of polynomials on the real line. For Halley's formula, such the convergence property for real zeros of entire functions had been shown by Davies and Dawson.
In this paper, we extend both results by showing that the S2-$m$ formula of every odd order $m\ge5$ has the same convergence property for real zeros of entire functions.
By numerical examples, we illustrate the monotonic convergence of the formula of odd order $m=3,5$ and $7$ and the non-monotonic convergence of even order $m=2, 4$ and $6$.
Further, we compare several formulae of both first and second kinds in performance. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura,Takemitsu Hasegawa .
共同研究につき本人担当分抽出不可能.  

2019  Uniform approximation to finite Hilbert transform of oscillatory functions and its algorithm  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 358  , 327-342  , 2019/10/01   

概要(Abstract) For the finite Hilbert transform of oscillatory functions $Q(f;c,\omega)$ $=\pv f(x)$ $e^{i\omega x}/(x-c)\,dt$ with a smooth function $f$ and real $\omega\neq0$, for $c\in(-1,1)$ in the sense of Cauchy principal value or for $c=\pm1$ of Hadamard finite-part, we present an approximation method of Clenshaw-Curtis type and its algorithm.
Interpolating $f$ by a polynomial $p_n$ of degree $n$ and expanding in terms of the Chebyshev polynomials with $O(n\log n)$ operations by the FFT, we obtain an approximation $Q(p_n;c,\omega)\cong Q(f;c,\omega)$. We write $Q(p_n;c,\omega)$ as a sum of the sine and cosine integrals and an oscillatory integral of a polynomial of degree $n-1$. We efficiently evaluate the oscillatory integral of degree $n-1$, with a combination of authors' previous method and Keller's method.
For $f(z)$ analytic on the interval $[-1,1]$ in the complex plane $z$, the error of $Q(p_n;c,\omega)$ is bounded uniformly with respect to $c$ and $\omega$.
Numerical examples illustrate the performance of our method. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura.
共同研究につき本人担当分抽出不可能.  

2019  Estimating convergence regions of Schröder’s iteration formula: how the Julia set shrinks to the Voronoi boundary   共著   
Numerical Algorithms  , Springer  , 82/01  , pp.183-199  , 2019/09   

概要(Abstract) Schröder’s iterative formula of the second kind (S2 formula) for finding zeros of a function $f(z)$ is a generalization of Newton’s formula to an arbitrary order $m$ of convergence.
For iterative formulae, convergence regions of initial values to zeros in the complex plane $z$ are essential. From numerical experiments, it is suggested that as order $m$ of the S2 formula grows, the complicated fractal structure of the boundary of convergence regions gradually diminishes.
We propose a method of estimating the convergence regions with the circles of Apollonius to verify this result for polynomials $f(z)$ with simple zeros. We indeed show that as $m$ grows, each region surrounded by the circles of Apollonius monotonically enlarges to the Voronoi cell of a zero of $f(z)$.
Numerical examples illustrate convergence regions for several values of $m$ and some polynomials.  

備考(Remarks) 著者:Tomohiro Suzuki, Hiroshi Sugiura and Takemitsu Hasegawa
 

2018  On the global convergence of Schröder’s iterative formulae for real roots of algebraic equations  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 344  , pp. 313-322  , 2018/12/15   

概要(Abstract) Schröder's formulae of the first (S1) and second (S2) kind of order m of convergence are generalizations of Newton's (m=2) and Halley's (S2, m=3) iterative formulae for finding zeros of functions. Davies and Dawson show that for entire functions with only real zeros, Halley's formula converges globally and monotonically to their zeros, independently of the initial value on the real line. We show that the S2 formulae of odd order enjoy the same convergence feature for polynomials with only real zeros. Numerical examples illustrate this. We illustrate no monotonic convergence of the S1 formulae and of the S2 formulae of even order. 

備考(Remarks)  

2017  Uniform approximation to Cauchy principal value integrals with logarithmic singularity  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 327  , pp.1-11  , 2018/02/01   

概要(Abstract) An approximation of Clenshaw–Curtis type is given for Cauchy principal value integrals of logarithmically singular functions with a given function f. Using a polynomial p of degree N interpolating f at the Chebyshev nodes we obtain an approximation of the integral. We expand p in terms of Chebyshev polynomials with O(N log N ) computations by using the fast Fourier transform. Our method is efficient for smooth functions f, for which p converges to f fast as N grows, and so simple to implement. This is achieved by exploiting three-term inhomogeneous recurrence relations in three stages to evaluate the approximation of integral. For f analytic on the interval [−1, 1] in the complex plane z , the error of the approximation is shown to be bounded uniformly. Using numerical examples we demonstrate the performance of the present method. 

備考(Remarks)  

2017  A user-friendly method for computing indefinite integrals of oscillatory functions  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 315  , pp. 126-141  , 2017/05/01   

概要(Abstract) For indefinite integrals Q(f;x,ω) on the interval [-1,1] with the oscillatory weight exp(iωx), Torii and the first author (Hasegawa and Torii, 1987) developed a quadrature method of Clenshaw–Curtis (C–C) type. Its improvement was made and combined with Sidi's mW-transformation by Sidi and the first author (Hasegawa and Sidi, 1996) to compute infinite oscillatory integrals. The improved method per se, however, has not been elucidated in its attractive features, which here we reveal with new results and its detailed algorithm.
A comparison with a method of C–C type for definite integrals Q (f;1,ω) due to Domínguez et al. (2011) suggests that a smaller number of computations is required in our method. This is achieved by exploiting recurrence and normalization relations and their associated linear system. We show their convergence and stability properties and give a verified truncation error bound for a result computed from the linear system with finite dimension. For f(z) analytic on and inside an ellipse in the complex plane z the error of the approximation to Q(f;x,ω) of the improved method is shown to be bounded uniformly.
Numerical examples illustrate the stability and performance of the method. 

備考(Remarks)  

2015  Error estimate for a corrected Clenshaw–Curtis quadrature rule  共著   
Numerische Mathematik  , Springer  , 130/1  , pp. 135-149  , 2015/05   

概要(Abstract) Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura 

備考(Remarks)  効率的な数値積分公式として著名なFejér第1則,Fejér第2則,Clenshaw-Curts則(C-C則), Basu則に加えて,端補正Clenshaw-Curts則(ecC-C則)を提案した.ecC-C則は,標本点を追加しつつ積分精度を上げてゆく自動積分に適している.すなわち,n点ecC-C則の精度が不足するときn-3点の標本点を追加して,より高精度な2n-3点ecC-C則を計算することができる.
 ecC-C則について,積分則の重みの高速計算法を示した.また重みの漸近正値性を示し,公式の数値的安定性を理論的に保証した.さらに,精密な誤差解析を行い,Fejér第2則,Fejér第2則,C-C則,Basu則,ecC-C則の順で精度が良いことを示した.
 これらの結果を,いくつかの数値実験により確認した. 

2014  平均母数に傾向性がある正規多群モデルにおける多重比較法に使用される分布の上側100αパーセント点  共著   
日本統計学会誌  , 日本統計学会  , 44/2  , pp.271-314  , 2015/03   

概要(Abstract) 分散が同一で平均に傾向性があるk 群の正規分布モデルを考える.白石(2014)は, Hayter(1990)とLee and Spurrier(1995)のシングルステップの多重比較検定を優越する閉検定手順の理論を構築した.2群間のt 検定統計量の最大値の分布の上側100α%点を使って,優越性の証明を行うことができる.また,Williams(1971)の逐次棄却型検定法で使われる分布の上側100α%点を求める具体的な計算式を示す.また, Williams (1971) の逐次棄却型検定法で使われる分布の上側100α%点を求める計算式を示す.つぎに,これらの計算に現れる密度関数の性質を明らかにし,それらがLund and Bowers(1992)とStenger(1993)のsinc近似で効率的に近似できることを示す.最後にsinc 近似法の例として, Hayter(1990)のシングルステップの多重比較検定を優越する閉検定手順を実行するための上側100α% 点を求める計算アルゴリズムを与える.また,その有効性を数値実験により示す. 

備考(Remarks)  

2011  A POLYNOMIAL INTERPOLATION PROCESS AT QUASI-CHEBYSHEV NODES WITH THE FFT  共著   
Mathematics of Computation  , American Mathematical Society  , 80/276  , 2169-2184  , 2011/10   

概要(Abstract) 従来,標本点数を増やしつつ適切な精度の補間多項式を構成する方法として,FFTに基づくChebyshev補間のアルゴリズムが用いられてきた.Chebyshev補間は安定かつ高精度でFFTを用いて高速に構成できる.欠点は,標本点数の増加比率が2と大きいことである.この論文では,増加比率を任意に小さく出来る,quasi-Chebyshev補間を提案し,その高速アルゴリズムを構成した.quasi-Chebyshev補間はChebyshev補間のある種の一般化になっている.また,quasi-Chebyshev補間の補間誤差の理論を確立し,具体的に,最小誤差の補間系列を,増加比率に応じて3種設計して見せた.. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura,Takemitsu Hasegawa .共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2011  An approximation method for high-order fractional derivatives of algebraically singular functions  共著   
Computers and Mathematics with Applications  , Elsevier  , 62  , 930-937  , 2011/08   

概要(Abstract) 原点に代数的特異点のある関数の高階の分数階微分の高速で高精度な計算法を提案する. 我々の方法は,有限区間で滑らかな関数の,任意の階数の分数階導関数を一様な精度で近似することが出来る.手法として,関数のChebyshev級数展開と3項漸化式を用い,効率的な計算が可能である.この方法は,任意の階数の分数階微分を扱えるという点で,2009年に発表した論文No.58の一般化である. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

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その他研究業績
年度
Year
題名等
Titles
カテゴリ
Category
細目
Authorship
掲載雑誌名等 Publishing Magazine,発行所 Publisher,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.,発行年月(日) Date
1994  アルゴリズム辞典  辞書・事典  共著 
共立出版  , 951p  , 1994/09   

概要(Abstract) 代表的なアルゴリズムを集大成した辞書.実用性にも配慮し,各項目には解説に加えて計算機プログラムを付した. 

備考(Remarks) 補間法4項目(pp.52-52, pp.496-497, pp.600-601, pp.765-767)を担当 

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学術関係受賞
年度
Year
受賞学術賞名
Name of award
受賞対象となった研究/業績/活動等
Activity for which award given
受賞年月(日)
Date
授与機関
Award presenter
1996  日本応用数理学会論文賞  論文「Durand-Kerner型補助関数を用いた非線形方程式の多段反復解法」  1996年10月01日 
日本応用数理学会 

備考(Remarks) 共同受賞者:櫻井 鉄也,鳥居 達生 

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研究発表
年度
Year
題目又はセッション名
Title or Name of Session
細目
Authorship
発表年月(日)
Date
発表学会等名称 Name, etc. of the conference at which the presentation is to be given, 主催者名称 Organizer, 掲載雑誌名等 Publishing Magazine,発行所 Publisher,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.
2008  Quadrature rule for Abel's equations: uniformly approximating fractional derivatives  その他  2008/10・2007/11 
数理解析研究所講究録  , 京都大学数理解析研究所  , 1614  , 199-206   

概要(Abstract) 2007年11月14〜16日に開催された研究集会「計算科学の基礎技術としての高速アルゴリズムとその周辺」で16日に口頭発表された論文である.
 分数階微分は,近年様々な物理現象,工学的問題の記述に用いられるようになってきた.この論文では,Riemann-Liouville の分数階微分の数値計算法について論ずる.Caputoの分数外微分も簡単な変換規則でRiemann-Liouville の分数階微分に帰着できる.Riemann-Liouville の分数階微分は,Abelの積分方程式の解であり,我々の方法は,その解法と見なすことも出来る.
 我々の方法は,有限区間で滑らかな関数の,階数が0より大で1未満の分数階導関数を一様な精度で近似することが出来る.手法として,関数のChebyshev級数展開と3項漸化式を用い,効率的な計算が可能である. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura, Takemitsu Hasegawa. 共同研究につき本人担当分抽出不可能.
(発表は「2007/11」、講究録への掲載は「2008/10」) 

2006  準等間隔標本点上の三角多項式補間の平均収束  その他  2006/09 
日本応用数理学会2006年度年会  , 日本応用数理学会  , pp.300-301   

概要(Abstract) 我々が提案した準等間隔標本点上の三角多項式補間が,次数の増加とともに被近似関数に平均収束することを証明する.このことは,重み付積分に対して準等間隔標本点を用いたときの良好な収束性を保証する.すなわち,重み関数のp-ノルムが有界であるとき,準等間隔標本点を用いた積型数値積分則が,任意の連続な被積分関数に対して真の値に収束することが証明できる. 

備考(Remarks) 共著者:長谷川武光 

2005  A Polynomial Interpolation Process on Quasi-Chebyshev Nodes  その他  2005/11 
2005 Taiwan-Japan Joint Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computing  , Institute of Matheatics, Academia Sinica, Taipei(Taiwan)  , pp.9-9   

概要(Abstract) 従来の高速アルゴリズムでは,精度を上げるためには近似次数を倍増せざるを得なかった.したがって,精度の制御が荒くなり,過剰精度となりがちで,計算時間とメモリを浪費して来た.我々は,すでに高速生を失わずに近似次数を任意の小さい比率で増加させうることを理論的に示した.今回は,それを高精度で実現する具体的な近似法の設計に力を注ぎ,いくつかの有効な近似法を発見した. 

備考(Remarks)  

2004  準等間隔cosine変換とその応用  共同  2004/09 
日本応用数理学会2004年度年会  , 日本応用数理学会  , pp.390-391   

概要(Abstract) 従来の高速自動cosine展開では,標本点数が倍々に増加するため,精度の制御が荒く非効率的であった.本方法では,等間隔標本点集合の適当な部分集合を標本点集合系列に加えることにより,標本点数の平均増加率を2の4乗根とし,きめ細かな精度の制御を可能にした.また,補間誤差係数を定義し,その意味で最適の方法を探索した. 

備考(Remarks) 著者:杉浦洋,長谷川武光. 

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研究助成
年度
Year
助成名称または科学研究費補助金研究種目名
Name of grant or research classification for scientific research funding
研究題目
Research Title
役割(代表/非代表)
Role
助成団体
Granting body
助成金額
Grant amount
2006  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2  関数の解析性判定機能を持つ領域演算システムとその応用 
     

研究内容(Research Content) 研究助成 

備考(Remarks)  

2004  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2  関数の解析性判定機能を持つ領域演算システムとその応用 
     

研究内容(Research Content) 研究助成 

備考(Remarks)  

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教育活動
年度
Year
タイトル
Title
内容等
Content
活動期間
Period of Activities
2006   

<微積分学I>
配布資料:「ロッシュの剰余項」,「微積問題集と解答」,「部分分数分解」,「無限型ロピタルの定理」
<微積分学II>
配布資料:「微積II問題集と解答」,「2階線形定係数常微分方程式」 

 
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著書・学術論文に関する統計情報
年度
Academic Year
学術研究著書の件数
No. of Academic Books
学会誌・国際会議議事録等に掲載された学術論文の件数
No. of Academic Articles in Journals/Int'l Conference Papers
学内的な紀要等に掲載された学術論文の件数
No. of Academic Articles Pub'd in University Bulletins
学会受賞等の受賞件数
No. of Academic Awards Received
国際学会でのゲストスピーカーの件数
No. of Times as Guest Speaker at Int'l Academic Conferences
国際学会での研究発表の件数
No. of Presentations of Papers at Int'l Academic Conferences
国内学会でのゲストスピーカーの件数
No. of Times as Guest Speaker at National Academic Conf.
国内学会での研究発表の件数
No. of Papers Presented at National Academic Conf.
2018 
2017 
2016 
2015 
2014 
2013 
2012 
2011 
2010 
2009 
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2019/08/23 更新