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掲載誌名 Journal name,出版機関名 Publishing organization,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.,発行年月(日) Date
2019  On the global convergence of Schröder's iteration formula for real zeros of entire functions  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 358  , 136-145  , 2019/10/01   

概要(Abstract) Schröder's formula of the second kind of order $m$ of convergence (S2-$m$ formula) is a generalization of Newton's ($m=2$) and Halley's ($m=3$) iterative formulae for finding zeros of functions.
The authors showed that the S2-$m$ formula of every odd order $m\ge3$ converges globally and monotonically to real zeros of polynomials on the real line. For Halley's formula, such the convergence property for real zeros of entire functions had been shown by Davies and Dawson.
In this paper, we extend both results by showing that the S2-$m$ formula of every odd order $m\ge5$ has the same convergence property for real zeros of entire functions.
By numerical examples, we illustrate the monotonic convergence of the formula of odd order $m=3,5$ and $7$ and the non-monotonic convergence of even order $m=2, 4$ and $6$.
Further, we compare several formulae of both first and second kinds in performance. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura,Takemitsu Hasegawa .
共同研究につき本人担当分抽出不可能.  

2019  Uniform approximation to finite Hilbert transform of oscillatory functions and its algorithm  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 358  , 327-342  , 2019/10/01   

概要(Abstract) For the finite Hilbert transform of oscillatory functions $Q(f;c,\omega)$ $=\pv f(x)$ $e^{i\omega x}/(x-c)\,dt$ with a smooth function $f$ and real $\omega\neq0$, for $c\in(-1,1)$ in the sense of Cauchy principal value or for $c=\pm1$ of Hadamard finite-part, we present an approximation method of Clenshaw-Curtis type and its algorithm.
Interpolating $f$ by a polynomial $p_n$ of degree $n$ and expanding in terms of the Chebyshev polynomials with $O(n\log n)$ operations by the FFT, we obtain an approximation $Q(p_n;c,\omega)\cong Q(f;c,\omega)$. We write $Q(p_n;c,\omega)$ as a sum of the sine and cosine integrals and an oscillatory integral of a polynomial of degree $n-1$. We efficiently evaluate the oscillatory integral of degree $n-1$, with a combination of authors' previous method and Keller's method.
For $f(z)$ analytic on the interval $[-1,1]$ in the complex plane $z$, the error of $Q(p_n;c,\omega)$ is bounded uniformly with respect to $c$ and $\omega$.
Numerical examples illustrate the performance of our method. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura.
共同研究につき本人担当分抽出不可能.  

2019  Estimating convergence regions of Schröder’s iteration formula: how the Julia set shrinks to the Voronoi boundary   共著   
Numerical Algorithms  , Springer  , 82/01  , pp.183-199  , 2019/09   

概要(Abstract) Schröder’s iterative formula of the second kind (S2 formula) for finding zeros of a function $f(z)$ is a generalization of Newton’s formula to an arbitrary order $m$ of convergence.
For iterative formulae, convergence regions of initial values to zeros in the complex plane $z$ are essential. From numerical experiments, it is suggested that as order $m$ of the S2 formula grows, the complicated fractal structure of the boundary of convergence regions gradually diminishes.
We propose a method of estimating the convergence regions with the circles of Apollonius to verify this result for polynomials $f(z)$ with simple zeros. We indeed show that as $m$ grows, each region surrounded by the circles of Apollonius monotonically enlarges to the Voronoi cell of a zero of $f(z)$.
Numerical examples illustrate convergence regions for several values of $m$ and some polynomials.  

備考(Remarks) 著者:Tomohiro Suzuki, Hiroshi Sugiura and Takemitsu Hasegawa
 

2018  On the global convergence of Schröder’s iterative formulae for real roots of algebraic equations  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 344  , pp. 313-322  , 2018/12/15   

概要(Abstract) Schröder's formulae of the first (S1) and second (S2) kind of order m of convergence are generalizations of Newton's (m=2) and Halley's (S2, m=3) iterative formulae for finding zeros of functions. Davies and Dawson show that for entire functions with only real zeros, Halley's formula converges globally and monotonically to their zeros, independently of the initial value on the real line. We show that the S2 formulae of odd order enjoy the same convergence feature for polynomials with only real zeros. Numerical examples illustrate this. We illustrate no monotonic convergence of the S1 formulae and of the S2 formulae of even order. 

備考(Remarks)  

2017  Uniform approximation to Cauchy principal value integrals with logarithmic singularity  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 327  , pp.1-11  , 2018/02/01   

概要(Abstract) An approximation of Clenshaw–Curtis type is given for Cauchy principal value integrals of logarithmically singular functions with a given function f. Using a polynomial p of degree N interpolating f at the Chebyshev nodes we obtain an approximation of the integral. We expand p in terms of Chebyshev polynomials with O(N log N ) computations by using the fast Fourier transform. Our method is efficient for smooth functions f, for which p converges to f fast as N grows, and so simple to implement. This is achieved by exploiting three-term inhomogeneous recurrence relations in three stages to evaluate the approximation of integral. For f analytic on the interval [−1, 1] in the complex plane z , the error of the approximation is shown to be bounded uniformly. Using numerical examples we demonstrate the performance of the present method. 

備考(Remarks)  

2017  A user-friendly method for computing indefinite integrals of oscillatory functions  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 315  , pp. 126-141  , 2017/05/01   

概要(Abstract) For indefinite integrals Q(f;x,ω) on the interval [-1,1] with the oscillatory weight exp(iωx), Torii and the first author (Hasegawa and Torii, 1987) developed a quadrature method of Clenshaw–Curtis (C–C) type. Its improvement was made and combined with Sidi's mW-transformation by Sidi and the first author (Hasegawa and Sidi, 1996) to compute infinite oscillatory integrals. The improved method per se, however, has not been elucidated in its attractive features, which here we reveal with new results and its detailed algorithm.
A comparison with a method of C–C type for definite integrals Q (f;1,ω) due to Domínguez et al. (2011) suggests that a smaller number of computations is required in our method. This is achieved by exploiting recurrence and normalization relations and their associated linear system. We show their convergence and stability properties and give a verified truncation error bound for a result computed from the linear system with finite dimension. For f(z) analytic on and inside an ellipse in the complex plane z the error of the approximation to Q(f;x,ω) of the improved method is shown to be bounded uniformly.
Numerical examples illustrate the stability and performance of the method. 

備考(Remarks)  

2015  Error estimate for a corrected Clenshaw–Curtis quadrature rule  共著   
Numerische Mathematik  , Springer  , 130/1  , pp. 135-149  , 2015/05   

概要(Abstract) Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura 

備考(Remarks)  効率的な数値積分公式として著名なFejér第1則,Fejér第2則,Clenshaw-Curts則(C-C則), Basu則に加えて,端補正Clenshaw-Curts則(ecC-C則)を提案した.ecC-C則は,標本点を追加しつつ積分精度を上げてゆく自動積分に適している.すなわち,n点ecC-C則の精度が不足するときn-3点の標本点を追加して,より高精度な2n-3点ecC-C則を計算することができる.
 ecC-C則について,積分則の重みの高速計算法を示した.また重みの漸近正値性を示し,公式の数値的安定性を理論的に保証した.さらに,精密な誤差解析を行い,Fejér第2則,Fejér第2則,C-C則,Basu則,ecC-C則の順で精度が良いことを示した.
 これらの結果を,いくつかの数値実験により確認した. 

2014  平均母数に傾向性がある正規多群モデルにおける多重比較法に使用される分布の上側100αパーセント点  共著   
日本統計学会誌  , 日本統計学会  , 44/2  , pp.271-314  , 2015/03   

概要(Abstract) 分散が同一で平均に傾向性があるk 群の正規分布モデルを考える.白石(2014)は, Hayter(1990)とLee and Spurrier(1995)のシングルステップの多重比較検定を優越する閉検定手順の理論を構築した.2群間のt 検定統計量の最大値の分布の上側100α%点を使って,優越性の証明を行うことができる.また,Williams(1971)の逐次棄却型検定法で使われる分布の上側100α%点を求める具体的な計算式を示す.また, Williams (1971) の逐次棄却型検定法で使われる分布の上側100α%点を求める計算式を示す.つぎに,これらの計算に現れる密度関数の性質を明らかにし,それらがLund and Bowers(1992)とStenger(1993)のsinc近似で効率的に近似できることを示す.最後にsinc 近似法の例として, Hayter(1990)のシングルステップの多重比較検定を優越する閉検定手順を実行するための上側100α% 点を求める計算アルゴリズムを与える.また,その有効性を数値実験により示す. 

備考(Remarks)  

2011  A POLYNOMIAL INTERPOLATION PROCESS AT QUASI-CHEBYSHEV NODES WITH THE FFT  共著   
Mathematics of Computation  , American Mathematical Society  , 80/276  , 2169-2184  , 2011/10   

概要(Abstract) 従来,標本点数を増やしつつ適切な精度の補間多項式を構成する方法として,FFTに基づくChebyshev補間のアルゴリズムが用いられてきた.Chebyshev補間は安定かつ高精度でFFTを用いて高速に構成できる.欠点は,標本点数の増加比率が2と大きいことである.この論文では,増加比率を任意に小さく出来る,quasi-Chebyshev補間を提案し,その高速アルゴリズムを構成した.quasi-Chebyshev補間はChebyshev補間のある種の一般化になっている.また,quasi-Chebyshev補間の補間誤差の理論を確立し,具体的に,最小誤差の補間系列を,増加比率に応じて3種設計して見せた.. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura,Takemitsu Hasegawa .共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2011  An approximation method for high-order fractional derivatives of algebraically singular functions  共著   
Computers and Mathematics with Applications  , Elsevier  , 62  , 930-937  , 2011/08   

概要(Abstract) 原点に代数的特異点のある関数の高階の分数階微分の高速で高精度な計算法を提案する. 我々の方法は,有限区間で滑らかな関数の,任意の階数の分数階導関数を一様な精度で近似することが出来る.手法として,関数のChebyshev級数展開と3項漸化式を用い,効率的な計算が可能である.この方法は,任意の階数の分数階微分を扱えるという点で,2009年に発表した論文No.58の一般化である. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2011  Algorithms for approximating finite Hilbert transform with end-point singularities and its derivatives  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 236  , 243-252  , 2011/08   

概要(Abstract) 定義区間の両端点に代数特異点をもつ関数の有限Hilbert変換,及びその導関数の高速かつ高精度な計算法を示す.特異点は平方根とその逆数の2種に限定し.それらを両端点で自由に組み合わせ,都合4種類の有限Hilbert変換の問題を設定する.そのいずれにおいても,関数の解析的因子のChebyshev展開を用い,有限Hilbert変換とその導関数が能率的に計算できることを示した. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2009  Numerical evaluation of Goursat's infinite integral  共著   
Numerical Algrithms  , Springer  , 52  , 213-224  , 2009/10   

概要(Abstract) Goursatの積分は,ある非有界関数の半無限積分である.広義積分の存在は証明できるが積分値は不明である.また,被積分関数が非有界であるため,数値積分が非常に困難であった.この論文では,留数定理に基づく高速高精度の数値積分法を提案した.また,二宮の8倍精度演算システムを用いて72桁正しい近似積分値を得た. 

備考(Remarks) 著者:Yasuyo Hatano, Ichizo Ninomiya, Hiroshi Sugiura, Takemitsu Hasegawa. 共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2009  Uniform approximation to fractional derivatives of functions of algebraic singularity  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 228/1  , 247-253  , 2009/06   

概要(Abstract) 原点に代数的特異点のある関数の分数階微分の高速で高精度な計算法を提案する. 我々の方法は,有限区間で滑らかな関数の,分数階導関数を一様な精度で近似することが出来る.手法として,関数のChebyshev級数展開と3項漸化式を用い,効率的な計算が可能である.この方法は,原点の代数的特異性を処理できるという点で,2009年に発表した論文No.49の一般化である. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura. 共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2008  Quadrature rule for Abel's equatiions: Uniformly approximating fractional derivatives  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 223/1  , 459-468  , 2009/01   

概要(Abstract) 分数階微分は,近年様々な物理現象,工学的問題の記述に用いられるようになってきた.この論文では,Riemann-Liouville の分数階微分の数値計算法について論ずる.Caputoの分数外微分も簡単な変換規則でRiemann-Liouville の分数階微分に帰着できる.Riemann-Liouville の分数階微分は,Abelの積分方程式の解であり,我々の方法は,その解法と見なすことも出来る.
 我々の方法は,有限区間で滑らかな関数の,階数が0より大で1未満の分数階導関数を一様な精度で近似することが出来る.手法として,関数のChebyshev級数展開と3項漸化式を用い,効率的な計算が可能である. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2007  Quadrature rule for indefinite integral of algebraic–logarithmic singular integrands  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 205/1  , 487-496  , 2007/08   

概要(Abstract) 与えられた区間における,対数特異性と代数的特異性を同時に持つ関数の数値不定積分が主題である.被積分関数は特異関数と滑らかな関数の積で与えられていると仮定する.我々は,滑らかな関数をChebyshev展開し,その展開係数を3項漸化式で2度処理する,効率的な数値不定積分アルゴリズムを得た.また,この数値不定積分の誤差が標本点数が増加するとき,与えられた区間で一様に真の不定積分に収束することを証明した. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2006  A verified method for bounding clusters of zeros of analytic functions  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 199/2  , 263--270  , 2007/02   

概要(Abstract) 解析関数の多項式因子を精度保証付で求める櫻井・杉浦のアルゴリズムを自動化した.櫻井・杉浦のアルゴリズムは,複素関数の円板上での解析性を人間が判定する必要があった.ここでは,解析性をプログラム判定する方法を組み込み,全ての過程を自動化することに成功した. 

備考(Remarks) 著者:Xiao-Ming Niu, Tetsuya Sakurai and Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2006  代数方程式に対する高次Pomentale法の収束特性  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 47/4  , 1181-1184  , 2006/04   

概要(Abstract)  多項式の零点問題に対しては,Newton以来多くの反復公式が提案されて来た.それを効率的に解くためには,公式の次数を適切に選ぶことが必要である.Pomentale法は任意次数の公式を含む数値解法の系列である.この系列において,解法の次数が高いほど一回反復の計算量が多くなる.しかし我々の経験によれば,次数が高いほど収束は安定で,初期値の最寄りの零点に単調に収束する傾向がある.本論文はそのことを理論的に解明したものである.我々は,それぞれの零点に対し.単調一次収束域という初期値の領域を定義した.単調一次収束域に初期値を取ると,反復列がその零点に単調に一次収束する.我々の結論は,収束次数が高くなるにつれ,単調一次収束域はその零点を母点とするVoroni領域に接近するということである.このことは,高次公式において反復法は初期値の最寄りの零点に単調に収束していくことを意味する. 

備考(Remarks) 著者:鈴木智博、杉浦洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2005  代数方程式に対する高次Nourein法の収束特性  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 46/10  , 2505-2512  , 2005/10   

概要(Abstract)  多項式の零点問題に対しては,Newton以来多くの反復公式が提案されて来た.それを効率的に解くためには,公式の次数を適切に選ぶことが必要である.Nourein法は任意次数の公式を含む数値解法の系列である.この系列において,解法の次数が高いほど一回反復の計算量が多くなる.しかし我々の経験によれば,次数が高いほど収束は安定で,初期値の最寄りの零点に単調に収束する傾向がある.本論文はそのことを理論的に解明したものである.我々は,それぞれの零点に対し.単調一次収束域という初期値の領域を定義した.単調一次収束域に初期値を取ると,反復列がその零点に単調に一次収束する.我々の結論は,収束次数が高くなるにつれ,単調一次収束域はその零点を母点とするVoroni領域に接近するということである.このことは,高次公式において反復法は初期値の最寄りの零点に単調に収束していくことを意味する. 

備考(Remarks) 著者:鈴木智博、杉浦洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2004  解析関数の多項式因子を求める精度保証付き解法  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 14/1  , pp.59-73  , 2004/03   

概要(Abstract) 解析関数の多項式因子を精度保証付で求める櫻井・杉浦のアルゴリズムを自動化した.櫻井・杉浦のアルゴリズムは,複素関数の円板上での解析性を人間が判定する必要があった.ここでは,解析性をプログラム判定する方法を組み込み,全ての過程を自動化することに成功した. 

備考(Remarks) 著者:牛 暁明,櫻井 鉄也,杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2003  A perturbation result for generalized eigenvalue problems and its application to error estimation in a quadrature method for computing zeros of analytic functions  共著   
J. Comput. Appl. Math.  , Elsevier  , 161/2  , pp. 339-347  , 2003/12   

概要(Abstract) 著者らによって提案された,解析関数の零点をHankel行列を係数行列とする一般固有値として求める方法の誤差について考察した.Hankel行列は数値積分で求めるため,計算誤差を含む.これを一般固有値問題に対する摂動と見なし,結果に対する影響を解析する. 

備考(Remarks) 著者:Kravanja, Peter ;Sakurai, Tetsuya ;Sugiura, Hiroshi ;Van Barel, Marc.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2003  A projection method for generalized eigenvalue problems using numerical integration  共著   
J. Comput. Appl. Math.  , Elsevier  , 159/1  , pp. 119-128  , 2003/10   

概要(Abstract) 一般化固有値問題の数値解法.与えられた複素円板内の固有値を全て求める方法.固有値問題のpencilを,円周上の数値積分により,円板内の固有値の固有空間に射影する.これにより問題は,次元が円板内の固有値の個数と等しい,小規模な問題に帰着される.射影の操作は並列計算向きであり,大規模な問題で,指定された領域の少数の固有値を求める問題に向いている. 

備考(Remarks) 著者:Tetsuya Sakurai and Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2003  An error analysis of two related quadrature methods for computing zeros of analytic functions  共著   
J. Comput. Appl. Math.  , Elsevier  , 152/1-2  , pp. 467-480  , 2003/03   

概要(Abstract) 解析関数の零点を求める2つの方法,Delves-Lyness法とKravanja-Sakurai-Van Barel法の誤差特性を比較する.これらの方法は「積分法」に属し,複素平面の円周上の積分で問題を有限次元化する.積分法として台形則を用いる.後者の方法において顕著なことは,台形則の積分誤差が円内の零点の位置に影響を及ぼさないことである.これは前者においては成立しない.行った数値実験はこれを支持する. 

備考(Remarks) 著者:Sakurai, Tetsuya ;Kravanja, Peter ;Sugiura, Hiroshi ;Van Barel, Marc.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2002  Pade近似を用いた数値等角写像の計算法  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 43/09  , pp.2959-2962  , 2002/09   

概要(Abstract) Pade近似を用いた数値等角写像の計算法を示す.天野らの提案した代用電荷法を用いた数値等角写像の計算結果を利用し,Pade近似を用いて新たな電荷点を計算する.問題領域の形状によっては電荷点数を削減できる例があることを数値例によって示す. 

備考(Remarks) 著者:櫻井鉄也,杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2002  Improvement of convergence of an iterative method for finding polynomial factors of analytic functions  共著   
J. Comput. Appl. Math.  , Elsevier  , 140/1-2  , pp. 713-725  , 2002/03   

概要(Abstract) 論文39の算法の改良により,その収束性を向上させた.元算法は解析関数の数値 Taylor 展開を基礎としている.その展開の中心を近似多項式因子の零点の重心に採るという改良を提案した.摂動論により,収束性の向上を理論づけた.さらに,数値実験により,この改良の有効性を示した. 

備考(Remarks) 著者:Tetsuya Sakurai and Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2002  On convergence behavior of an iterative method for finding polynomial factors of analytic functions  共著   
Proceedings of Fifth China-Japan Seminar on Numerical Mathematics  , Science Press  , pp.75 - 83  , 2002/02   

概要(Abstract) 解析関数の複素零点の計算法は,数値計算の基本問題である.我々は,それを解析関数の多項式因子を求める問題に拡張し,Samelson法的反復解法を提案した.さらに,その収束定理を証明した.その定理に基づき,求められた近似因子多項式の係数の誤差を厳密に見積もる,精度保証付解法を構成した. 

備考(Remarks) 著者:T. Sakurai & H. Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2002  Eigen-analysis on some preconditioning for iterative methods to solve linear partial differential equations  単著   
Proceedings of Fifth China-Japan Seminar on Numerical Mathematics  , Science Press  , pp.204 - 210  , 2002/02   

概要(Abstract) 変係数線形偏微分方程式を差分近似して得られる大規模線形方程式に対する反復解法の前処理として,定係数線形偏微分作用素を差分近似した行列を用いる方法がある.この方法の固有値解析を行い,その条件数が離散点数によらず一定になることを示す.これは,この前処理法の有効性を理論的に保証するものである. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura 

2001  扇形領域におけるPoisson方程式に対する Cosine-Chebyshev-Galerkin 法  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 11/3  , pp.133-146  , 2001/09   

概要(Abstract) 扇形領域におけるPoisson方程式に対する高速解法の提案.適切な変数変換を用い,扇形の角度方向にChebyshev級数展開,動径方向にcosine 級数展開を用いることにより,計算の中枢部を FFT で高速化することに成功した.数値実験により,高速性が確認できた.また,丸め誤差に対する安定性の向上を発見した. 

備考(Remarks) 著者:Tiangtae Narathip,杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2001  扇形領域におけるPoisson方程式に対する Legendre-Galerkin 法  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 11/1  , pp.27-40  , 2001/03   

概要(Abstract) Poisson 方程式の解法として,基本部分領域による領域被覆に基づく Schwarz の交代法がある.多角形領域に対して,基本部分領域のひとつとして扇形領域を提案した.そして,扇形領域における高精度解法として二重指数関数型変換に基づく Legendre-Galerkin 法を構成し,その有効性を数値実験により示した 

備考(Remarks) 著者:Tiangtae Narathip,杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

2000  On Factorization of Analytic Functions and Its Verification  共著   
Reliable Computing  , Kluwer  , 6/4  , pp.459-470  , 2000/11   

概要(Abstract) 我々は,解析関数の多項式因子を求めるSamelson法的反復解法を提案した.ここでは,この方法が線形収束することを示し,実用的な収束条件を明らかにした.またその収束率を定量的に示した.これらにより,多項式因子の精度保証付計算を厳密化に成功した. 

備考(Remarks) 著者:Tetsuya Sakurai & Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1999  角をもつ有界領域におけるPoisson方程式に対する無限要素法の実装  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 9/3  , pp.95-108  , 1999/09   

概要(Abstract) 定義領域に角のある二次元Poisson 方程式の角に生ずる解の特異性を処理する方法として無限要素法がある.我々は,無限要素法の打ち切り誤差を精密に評価し,現実的な停止則を構成した.また,高速 sine 変換を用いた高速アルゴリズムを開発した.これらに基づき,高速で精度の良い解法を構成した. 

備考(Remarks) 著者:Tiangtae Narathip,杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1998  Formalization and Parsing of Mathematical Expressions for Mathematical Computation  共著   
数式処理  , 日本数式処理学会  , 6/3  , pp.2-29  , 1998/05   

概要(Abstract) 自然な数式を表現するための言語とその処理系を提案した.数式の文法規則は,使われる分野(数学,物理,化学,電気工学,機械工学など)により少しずつ異なる.その差異を吸収するために,文法規則の知識ベースとそれを参照するパーザーからなる処理系を設計した. 

備考(Remarks) 著者:Yanjie Zhao, Tetsuya Sakurai, Hiroshi Sugiura, & Tatsuo Torii.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1998  A front-end tool for mathematical computation and education in a network environment  共著   
Proceedings of the Third Asian Technology Conference in Mathematics (ATCM'98) August 24-28, 1998, Tsukuba, Japan  , Springer  , pp. 197–205  , 1998   

概要(Abstract) In this paper, we discuss what is required for a computer program to assist in the process of mathematical thinking, writing, computing, and the exchange of results and algorithms. A front-end tool for mathematical computation and education is proposed. This front-end tool is developed in JAVA, and can be run over a network using a Web browser. Common notations are used in the whole process of computing. Users can browse a document including mathematical expressions, and manipulate these expressions. Moreover, this tool is useful in mathematical education and network-based communication of mathematical expressions.  

備考(Remarks) 著者:T. Sakurai, Y. Zhao, H. Sugiura and T. Torii 

1997  多項式剰余列の安定な拡張算法  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 7/3  , pp.227-255  , 1997/09   

概要(Abstract) 多項式の拡張剰余列の生成は,最大公約因子を求める問題,有理補間,連分数展開,Pade近似などに広い応用をもつ.生成法として古くからEuclid互除法が知られているが,数値的にはきわめて不安定で一般的な使用には耐えない.本論文では,剰余列の計算を部分終結式という行列式計算に帰着させ,この行列式計算をGivens回転による三角行列化を用いて計算する.これにより全ての拡張剰余列の要素をきわめて安定に計算することに成功した. 

備考(Remarks) 著者:大迫 尚行,杉浦 洋,鳥居 達生.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1997  Rooted Tree Analysis of the Order Conditions of ROW-Type Scheme for Stochastic Differential Equations  共著   
BIT  , Kluwer  , 37/1  , pp.43-66  , 1997/03   

概要(Abstract) 確率微分方程式の初期値問題に対する有力な方法として,いくつかのROW型公式が提案されている.しかし,その一般的構成法の理論的な基礎である次数条件の確定は未解決問題であった.我々は,次数条件が4種の辺と2色の頂点を持つ木と1対1対応することを証明した.これにより与えられた次数に対し,全ての次数条件を列挙することを可能とした. 

備考(Remarks) 著者:Yoshio Komori, Taketomo Mitsui and Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1997  Givens 回転による多項式剰余列の拡張算法  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 38/01  , pp.158-160  , 1997/01   

概要(Abstract) 多項式剰余列は,基本的な多項式演算の手段であり,広い応用をもつが,生成法として古くから知られているEuclid互除法は,数値的にはきわめて不安定で一般的な使用には耐えない.本論文では,剰余列の計算を部分終結式という行列式計算に帰着させ,この行列式計算をGivens回転による三角行列化を用いて安定に計算することにより,非常に安定なアルゴリズムの構成に成功した. 

備考(Remarks) 著者:大迫 尚行,杉浦 洋,鳥居 達生.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1996  線型連立系に対する積型反復解法の加速多項式の評価  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 6/4  , pp.405-425  , 1996/12   

概要(Abstract) 大規模線形方程式の反復解法として,GPBi-CG法を取り上げ,その収束特性を数値実験により明らかにした.GPBi-CG法は理論的には陰的に組み込まれたBi-CG法を加速多項式により加速する.数値実験により,加速多項式にはBi-CG法を安定化するという効果のあることが分かった.本来丸め誤差の影響を受けやすいGPBi-CG法が安定に収束するという謎の解明の鍵となる,重要な知見を得た. 

備考(Remarks) 著者:阿部邦美,張紹良,三井斌友,杉浦洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1996  自然な数学表記のためのユーザインターフェース  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 6/1  , 147-157  , 1996/03   

概要(Abstract) 数式における記号の配置はその意味と関係する幾何的な構造をもっている.そのような構造を完全には表現する数式のデータ構造と,それを入力するためのエディタ(ユーザインタフェース)を提案する. 

備考(Remarks) 著者:櫻井 鉄也、趙燕結、鳥居 達生、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1996  A Methodology of Parsing Mathematical Notation for Mathematical Computation  共著   
Proceedings of the 1996 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computaation: ISSAC '96  , ACM New York  , pp. 292-300  , 1996   

概要(Abstract) Mathematical notation has not been parsed effectively up to the present. In order to use Mathematical notation on computer directly, and thus to develop many potential applications and to determine if common mathematical notation can be parsed by computer, we inquire into the omission mechanism of parentheses and operators, study the extension mechanism of mathematical notation, and establish a methodology to translate a two-dimensional mathematical expression into a textual functional meaning representation. This methodology is a combination of different formalization methods denoted by a defined box language, various context-sensitive grammars written in a defined metalanguage, and knowledge-based parsers. 

備考(Remarks) Authors: Yanjie Zhao, Tetsuya Sakurai, Hiroshi Sugiura 

1995  A Series of Collocation Runge-Kutta Methods  共著   
Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and Its Applications  , World Scientific  , pp.15-28  , 1995/12   

概要(Abstract) 新しい補間型陰的 Runge-Kutta 公式の系列を提案した.さらに,これらの公式のA安定性を証明した.これは,等間隔標本点に基づくs 段 s 次補間型陰的 Runge-Kutta 公式とs 段 2s 次 Gauss 公式を繋ぐ次数が1次ずつ上がる公式系列である. 

備考(Remarks) 著者:T. Mitsui and H. Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1995  3,4,5,6 dimensional good lattice points formulae  単著   
Advances in Numerical Mathematics  , Kinokuniya  , pp.181-195  , 1995/10   

概要(Abstract) GLP法は,高次元の数値積分則として有力視されている.我々は,GLP公式設計のための2つの方法を提案し,それらにより,3, 4, 5, 6次元積分のための新しい高精度GLP公式を構成した. 

備考(Remarks)  

1995  多項式剰余列の安定な生成法  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 5/3  , pp.241-255  , 1995/09   

概要(Abstract) 多項式剰余列の生成は,多項式に関する計算における基本的な手段であり,最大公約因子を求める問題,有理補間,連分数展開,Pad_ 近似などに広い応用をもつ.生成法として古くからEuclid互除法が知られているが,数値的にはきわめて不安定で一般的な使用には耐えない.本論文では,剰余列の計算を部分終結式という行列式計算に帰着させ,この行列式計算を枢軸選択付きGauss消去法で計算することにより安定な算法を構成した. 

備考(Remarks) 著者:大迫 尚行,鳥居 達生,杉浦 洋,櫻井 哲也.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1994  A Knowledge-Based Method for Mathematical Notations Understanding  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 35/11  , pp.2366-2381  , 1994/11   

概要(Abstract) 数理科学において,我々は,様々な現象を数式により表現し,それを操作し,計算することにより現象を解析する.数式は我々の数理的な思考にとって不可欠な媒体である.したがって,自然な数式を媒体とすることにより計算機のマン・マシンインタフェースの大きな向上が期待できる.本論文では,数式の視覚的形態と構造を保持するデータ構造を提案た.また,知識ベースを用いて数式の意味を解釈する方法を提案した. 

備考(Remarks) 著者:Yanjie Zhao, Hiroshi Sugiura, Tatsuo Torii & Tetsuya Sakurai.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1994  Durand-Kerner型補助関数を用いた非線形方程式の多段反復解法  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 4/2  , pp.67-80  , 1994/06   

概要(Abstract) 複素平面上で定義された解析関数の複数個の零点を同時に求める高次収束反復法を提案した.この方法は,Durand- Kerner法の一種の拡張であるが,モニック多項式にしか適用できないというDurand-Kerner法の欠点を克服し,一般の解析関数への適用に成功している.また,微係数を必要としないというDurand-Kerner法の特徴を受け継いでおり,適用範囲が広い.収束次数は,多項式に対しては2.7次,非多項式に対しては2次が上界である. 

備考(Remarks) 著者:櫻井 鉄也,杉浦 洋,鳥居 達生.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1994  Wegmann法に基づく数値等角写像の自動化について  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 35/02  , pp.309-312  , 1994/02   

概要(Abstract) 我々の提案した,低周波フィルターにより安定化されたWegmann法にもとづいて,与えられた精度で近似等角写像を計算する自動数値等角写像の計算機プログラムを作成し,その有効性を数値実験により確認した. 

備考(Remarks) 著者:宋 殷志、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1993  An Application of Sunzi's Theorem for Solving Algebraic Equations  共著   
Proceeding of the First China-Japan Seminar on Numerical Mathematics  , World Scientific  , pp.155-167  , 1993/10   

概要(Abstract) 古代中国の整数論における顕著な達成である孫子定理を多項式環上で用いることにより,多項式Hermite補間,有理Hermite補間に対する簡潔な表現を与え具体的な算法を構成した.その応用として,代数方程式の数値解法を構成するための非常に一般的な方法を導いた.これにより,既知のNewton法,Halley法,Nourein法,Pomentale法,Bairstow法,高次因子法,Lin法等が統一的に導区ことを可能とした.さらに,まったく新しい,効率的な反復解法を構成した. 

備考(Remarks) 著者:Tatsuo Torii, Tetsuya Sakurai, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1993  3, 4, 5, 6次元のGLPの探索について  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 3/3  , 157-175  , 1993/09   

概要(Abstract) GLP(Good Lattice Points)法は,多次元積分の有力な数値計算法である.これまで,標本点数Nの大きいLPを設計することは困難であった.ここでは,新しいLP探索法を提案し,3次元でN=23644, 4次元でN=4590, 5次元でN=1230までの最良のLPを求めた.また,それらを用いて3〜6次元のGLPを設計した. 

備考(Remarks) 著者:鳥居 久訓、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1993  Positivity of the Weights of Extended Clenshaw-Curtis Quadrature Rules  共著   
Mathematics of Computation  , A.M.S.  , 60/202  , pp.719-734  , 1993/04   

概要(Abstract) 補間型積分則において,重みの正値性,すなわち重みが全て正になるという性質は,その積分則が最高の数値的安定性を持つことを意味する.著者らは,以前に2種類の拡張Clenshaw-Cutris積分則を提案し,Clenshaw-Cutris積分則と同等の精度を持つことを示した.本論文では,それらの積分則の重みが全て正になることを示し,著者らの積分則が,Clenshaw-Cutris積分則と同様,最高の数値的安定性を持つことを理論的に証明した 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Hiroshi Sugiura, Tatsuo Torii.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1992  Polynomial Interpolation on Quasi-Equidistributed Nodes on the Unit Disk  共著   
SIAM J. Numer. Anal.  , S.I.A.M.  , 29/4  , pp.1154-1165  , 1992/08   

概要(Abstract) 複素平面単位円周上の有限集合のn乗根全体を準等間隔隔標本点集合と呼ぶ.そして,閉単位円板上で解析的な関数に対する準等間隔標本点集合上の多項式補間が主題である.この補間法が,従来の等間隔標本点集合上の補間法と比べ,収束性,安定性,数値的安定性において同程度良好であることを理論的に証明した.さらに,FFTによる等間隔標本点上の高速補間法を一般化して,準等間隔標本点集合上の高速補間法を提案した. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura, Tatsuo Torii.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1992  Family of symplectic implicit Runge-Kutta formulae  共著   
BIT  , Kluwer  , 32/3  , pp. 539-543  , 1992/06   

概要(Abstract) 我々の提案したsymplectic Runge- Kutta法の次数条件を確定する方法を用いて,3段までのsymplectic Runge-Kutta法の次数条件を具体的にに決定した.また,それを用いて,symplectic Runge-Kutta法の公式族を導いた. 

備考(Remarks) 著者:S. Saito, H. Sugiura , T. Mitsui.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1992  Numerical factorization of a polynomial by rational Hermite interpolation  共著   
Numerical Algorithms  , Kluwer  , 3/1-4  , pp.411-418  , 1992/04   

概要(Abstract) 複素係数多項式の任意の次数の因子を求めるための,Hermite補間法を基礎とする反復解法の構成法を提案した.通常の求根法は一次因子を求める方法とみなせる.また,2次因子を求める方法としてBairstow法が知られている.さらに,任意次数の因子を求めるT. L. Freemanの2次収束する方法がある.本論文の構成法はこれらの拡張であり,任意の次数の因子に対し,任意の収束次数を持つ効率的な反復解法を構成することを可能とした. 

備考(Remarks) 著者:Tetsuya Sakurai, Hiroshi Sugiura, Tatsuo Torii.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1992  Butcher's simplifying assumption for symplectic integrators  共著   
BIT  , Kluwer  , 32/2  , pp.345-349  , 1992/04   

概要(Abstract) Hamilton系のsymplectic構造を保存するRunge- Kutta法,いわゆるsymplectic Runge- Kutta法は,M行列が零行列であることが要請される.この性質とButcherの簡約則により,symplectic Runge- Kutta法の次数条件を確定する方法を提案した. 

備考(Remarks) 著者:S. Saito, H. Sugiura , T. Mitsui.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1991  分割統治法による多項式の数値的因数分解  共著   
日本応用数理学会論文誌  , 日本応用数理学会  , 1/4  , pp.277-290  , 1991/12   

概要(Abstract) 多項式環上の不定方程式はEuclid互除法で解くことが出来る.これを用いて,複素係数多項式の任意の次数の因子を求めるための,任意の収束次数を持つ反復法の構成法を提案した.この方法は,T. L. Freeman の2次収束する反復法の一つの拡張になっている.これにより,多項式の根を求める問題は,より小さい次数を持つ2つの多項式の根を求める問題に分割される.このことを繰り返し,与えられた多項式の全ての根を求める. 

備考(Remarks) 著者:園田 信吾,櫻井 鉄也、杉浦 洋、鳥居 達生.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1991  A high-order iterative formula for simultaneous determination of zeros of a polynomial  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 38/1-3  , pp.387-397  , 1991/12   

概要(Abstract) 「高次収束する代数方程式の全根同時反復法」の理論と2種の新公式の導出を述べると共に,Durand-Kerner法,Aberth法,Farmer-Loizou法との比較実験を綿密に行なった.乱数で生成した多数の代数方程式に対する試行の,反復回数,計算時間の統計を示す.また,初期値依存性の統計的調査を含む.その結果,著者らの第2種公式(複合同時反復公式)が,効率と安定性において最も優れた方法であることを示した. 

備考(Remarks) 著者:Tetsuya Sakurai, Tatsuo Torii, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1991  A method for constructing generalized Runge-Kutta methods  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 38/1-3  , pp.399-410  , 1991/12   

概要(Abstract) 常微分方程式初期値問題のための陰的Runge-Kutta法は,Stiffな方程式に対する安定性に優れている.その反面,実現のためには,1ステップごとに非線形方程式を解くための内部反復を必要とする.本論文では,優れた安定性を持ち,しかも内部反復が不要である一般化 Runge-Kutta法を提案した.これは,陰的Runge-Kutta法を基礎とし,反復法の誤差と数値積分誤差を均衡させ,その内部反復を一定回数で打ち切ることを構成原理としている. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura, Tatsuo Torii.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1991  An iterative method for algebraic equation by Pade´ approximation  共著   
Computing  , Springer  , 46/2  , pp.131-141  , 1991/04   

概要(Abstract) 多項式とその導関数の比を Pade´ 近似するという手法を用い,多項式の根を求めるための高次収束反復法を構成した. Pade´ 近似の構成法として,Viscovatovの算法とEuclidの互除法を用いた効果的な計算法を用いた.本方法は,Newton法などと異なり,重根に対しても収束次数が変わらないという特長を持つ.また,容易に収束次数の異なる反復公式が得られるため,要求精度に応じて反復法の次数を変えることが可能である. 

備考(Remarks) 著者:Tetsuya Sakurai, Tatsuo Torii, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1991  FFTの一般化とその数値解析適応用に関する研究  単著   
学位論文  , 121p  , 1991/03   

概要(Abstract) FFT(Fast Fourier Transform)のための新しい標本点集合族,準等間隔標本点集合を提案した.それに関し,安定性,収束姓,計算量,数値的安定性を理論的に解析し,従来のFFTに対して遜色のないことを証明した.また,自動関数近似の実用的なアルゴリズムを示し,有効性を数値実験で証明した.さらに,いくつかの応用を示した. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura 

1991  等角写像に関するWegmannの方法の不安定性の解析とその安定化  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 32/02  , pp.126-132  , 1991/02   

概要(Abstract) 我々は前の論文で,等角写像に対するWegmannの方法は,計算効率は高いが,数値的不安定性を有することを示した.本論分では,この方法の不安定性を理論的に解析し,その原因が高周波成分の発散によるものであることを示した.その解析に基づき,低周波フィルターによるWegmannの方法の安定化を提案した.さらに,数値実験により,その有効性を確認した. 

備考(Remarks) 著者:宋 殷志、杉浦 洋、櫻井 鉄也.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1991  準等間隔標本点上の三角多項式補間  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 32/02  , p.119-125  , 1991/02   

概要(Abstract) 三角多項式補間のための新しい標本点集合,準等間隔標本点集合を提案した.これを,複素三角多項式補間,実三角多項式補間,有限cosine級数補間,有限sine級数補間の標本点集合として用いた.これらの補間法の安定性と収束性及び計算量を理論的に考察し,これら全てにおいて従来の等間隔標本点上の補間法に匹敵する性能を持つことを示した.さらに,この補間法を線形汎関数の近似法に応用し,その収束性を証明した. 

備考(Remarks) 著者:杉浦 洋、鳥居 達生.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1990  準等間隔標本点上の実高速フーリエ変換  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 31/12  , 1711-1717  , 1990/12   

概要(Abstract) 実周期関数に対する準等間隔標本点上の三角多項式補間の係数を高速に計算するアルゴリズムを提案する.このアルゴリズムはFFTを用いて標本点数nに対してO(n log n)の計算量で補間係数を計算することが出来る. 

備考(Remarks) 著者:杉浦 洋、鳥居 達生.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1990  高次収束する代数方程式の全根同時反復法  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 31/07  , pp.964-969  , 1990/07   

概要(Abstract) 多項式の全零点を同時に求めるための,高次収束する反復法を提案した.従来の高次収束法は,重根に対しては収束次数が1次に劣化していた.また,安定な収束が得られず実用にならなかった.本方法は,各近似根上における,多項式を分子とする2つの有理式の Pade´ 近似を用いる.このことにより,単根に対する収束次数を2倍に高め,重根に対する収束次数も劣化しない優れた方法となっている.さらに,Aberthの初期値により,安定で速やかな収束が得られることを,数値実験により実証した 

備考(Remarks) 著者:櫻井 鉄也、鳥居 達生、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1990  Padé近似による代数方程式の反復解法  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 31/4  , 517-522  , 1990/02   

概要(Abstract) 代数方程式 f(z) = 0 の1つの根を求めるための,高次収束する一連の反復公式の導出を示す.f(z)/f'(z) に対するPadé近似の分子をViscovatovの算法とEuclidの互除法を組み合わせることにより計算する.この分子の零点をf(z)の近似根とすることで,任意の次数の反復公式を得る. 

備考(Remarks) 著者:櫻井 鉄也、鳥居 達生、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1990  An algorithm based on the FFT for a generalized Chebyshev interpolation  共著   
Mathematics of Computation  , A.M.S.  , 54/189  , pp.195-210  , 1990/01   

概要(Abstract) 従来の高速自動Chebyshev補間法では,標本点数が倍々に増加するため,精度の制御が荒く非効率的であった.本方法では,Chebyshev 標本点集合の適当な部分集合を標本点集合系列に加えることにより,標本点数の平均増加率を2の平方根あるいは立方根とすることを可能とした.さらに,FFTの算法を一般化することにより,高速性を維持しつつ,精度の制御が細かく,効率的な自動Chebyshev補間法を実現した. 

備考(Remarks) 著者:Takemitsu Hasegawa, Tatsuo Torii, Hiroshi Sugiura.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1989  On the construction of high-order integration formulae for the adaptive quadrature method.  共著   
Journal of Computational and Applied Mathematics  , Elsevier  , 28/1  , pp.367-381  , 1989/12   

概要(Abstract) 適応型数値積分法に用いる補間型積分公式は,積分区間を2等分し,各小区間に相似な標本点を配置した際に,元の標本点を全て含むことが望ましい.グラフ理論的な考察により,このような性質を持つ補間型積分公式を全てリストアップするアルゴリズムを示した.また,そのリストから,安定な公式を抽出し,その中で誤差最小の公式を最良公式として提示した. 

備考(Remarks) 著者:Hiroshi Sugiura, Tetsuya Sakurai.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1989  数値等角写像におけるTheodorsen方程式の解法  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 30/04  , pp.393-401  , 1989/04   

概要(Abstract) 複素平面の単位円から,任意のJordan領域への等角写像を求める問題は,境界対応関数に対するTheodorsen方程式に帰着する.この方程式に対する3つの数値的解法を数値実験により比較した.特に,Wegmann法の数値的不安定性を発見し,それに対する数値実験と考察を行った. 

備考(Remarks) 著者:宋 殷志、杉浦 洋、櫻井 鉄也.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1988  静電場的解釈に基づく代数方程式の反復解法  共著   
情報処理学会論文誌,  , 情報処理学会論  , 29/05  , pp.447-455  , 1988/05   

概要(Abstract) 多項式の根を求める反復解法を提案した.本方法では,多項式の4階導関数までを用い,静電場的なモデルにより有理近似を行うことにより,4次収束する方法を構成した.これは,Newton法(2次),Halley法(3次)などより高次である.また,Newton法,Halley法などでは,重根に対して収束次数の劣化が起こるが,本方法は,そのような劣化を起こさない.また,大域的な収束も良いことを数値実験により実証した. 

備考(Remarks) 著者:櫻井 鉄也、鳥居 達生、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1984  第1種不完全複素楕円積分の全域かつ一様近似  共著   
情報処理学会論文誌,  , 情報処理学会  , 25/06  , pp.1080-1088  , 1984/11   

概要(Abstract) 下降Gauss変換を用いて,第1種不完全複素楕円積分を複素平面全域で一様な精度で計算する方法を提案した.本方法は,母数の小さい場合に適している.不完全楕円積分を定積分表示し,Gauss-Chebyshev積分則により数値積分する.前処理として,Gauss変換とJoukowski変換により,被積分関数の対数特異点を積分区間から十分離す.これにより,数値積分が非常に容易になり,Gauss-Chebyshev積分則は1点則で十分である. 

備考(Remarks) 著者:久原 秀夫、鳥居 達生、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1984  第1種不完全複素楕円積分の全域かつ一様近似 (II)  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 25/05  , pp.712-720(  , 1984/09   

概要(Abstract) 第1種不完全楕円積分を,上昇複素Landen変換を用いて複素平面全域で一様近似する計算法を提示した.Landen変換により,不完全楕円積分の定積分表示における被積分関数の対数特異点を積分区間から離すことにより,数値積分を容易にした.本論分の主な内容は次の三つ,1) 不完全楕円積分の定積分表示,2) 不完全楕円積分のRiemann面のLanden変換の解析,3) Gauss-Chebyshev積分則の適用とその誤差解析である. 

備考(Remarks) 著者:久原 秀夫、鳥居 達生、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

1983  基数2のFFTに基づく任意項数の離散型Fourier変換  共著   
情報処理学会論文誌  , 情報処理学会  , 25/01  , pp.30-36  , 1984/01   

概要(Abstract) 従来の高速Fourier変換では,等間隔標本点を用い,標本点数は,高速計算のため2の巾を専ら用いていた.本論文では,Van der Corput列の有限部分列を標本点として用い,任意の標本点数で,従来の高速Fourier変換と同等の計算効率を達成する算法を提案した.また,これを単位円板上解析的な関数の多項式補間に用いたときの収束性を示した.さらに,条件数を完全に決定し,この算法の数値的安定性を理論的に保証した 

備考(Remarks) 著者:鳥居 達生、杉浦 洋.共同研究につき本人担当分抽出不可能. 

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