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掲載誌名 Journal name,出版機関名 Publishing organization,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.,発行年月(日) Date
2019  Estimation of finite mixture models of skew-symmetric circular distributions  共著   
Metrika  , Springer  , 未定  , 未定  , 2019/09   

概要(Abstract) Analysis of circular data is challenging, since the usual statistical methods are unsuitable and it is necessary to use circular periodic probabilistic models. Because some actual circular datasets exhibit asymmetry and/or multimodality, finite mixtures of symmetric circular distributions to model and fit these data have been investigated. However, it is necessary to question the predominant assumption that each component in the finite mixture models is symmetric. In this study, we consider a finite mixture model of possibly skewed circular distributions and discuss the expectation-maximization (EM) algorithm for the maximum likelihood estimate. It is shown that the maximum likelihood estimator is strongly consistent under some suitable conditions in a finite mixture of skew-symmetric circular distributions. A modified M-step in the EM algorithm is proposed in order to estimate the unknown parameter vectors effectively. To investigate the effectiveness of our proposed model with its estimation procedure, we provide a numerical example as well as data analysis using the records of the time of day of fatal traffic accidents. 

備考(Remarks)  

2019  Identifiability of asymmetric circular and cylindrical distributions  共著   
ArXiv  , Cornell University  , pp.1-14  , 2019/08   

概要(Abstract) A new method to prove the identifiability of asymmetric circular and cylindrical distributions, which utilizes Teicher's approach, is proposed. We use the simultaneous Diophantine approximations and the trigonometric moments of circular random variables to check some conditions of the proposed method. We prove the identifiability of a general sine-skewed circular distribution including the sine-skewed von Mises and sine-skewed wrapped Cauchy distributions, and a cylindrical distribution combining the sine-skewed von Mises distribution on the circle and the Weibull distribution on the non-negative linear under suitable parameter spaces. 

備考(Remarks)  

2019  A cylindrical distribution with heavy-tailed linear part  共著   
Japanese Journal of Statistics and Data Science  , Springer  , pp. 129-154  , 2019/06   

概要(Abstract) A cylindrical distribution whose linear part models heavy-tailedness is proposed. The conditional distribution of the linear variable given the circular variable is a generalized Pareto-type distribution. Therefore, it may not have any conditional moments; however, the mode and median have closed form expressions. The circular marginal distribution is a wrapped Cauchy distribution, and the conditional distribution of the circular variable given the
linear variable belongs to a family of symmetric distributions. These properties allow its application to cylindrical data whose linear observations may take large values, and whose circular observations are symmetric. As illustrative examples, the proposed distribution is fitted to two datasets, and the
results are compared with those by other cylindrical distributions that cannot model heavy-tailedness for the linear parts. 

備考(Remarks)  

2019  正弦関数に基づく非対称な円周分布の推定理論における諸問題について  共著   
数理解析研究所 講究録  , 京都大学  , 未定  , 未定  , 2019/05   

概要(Abstract) 正弦関数を用いた非対称な円周分布における, 三角モーメント, パラメーターの識別可能性およびフィッシャー情報行列の正値定符号性に関して,これまで明らかになっている研究結果の紹介を行った.  

備考(Remarks)  

2019  Multivariate skew distributions with mode-invariance through transformation of scale  共著   
Japanese Journal of Statistics and Data Science  , Springer  , pp. 1-17  , 2019/05   

概要(Abstract) The skew-symmetric distribution is often-used as a skew distribution, but it is not always unimodal even when the underlying distribution is unimodal. Recently, another type of skew distribution was proposed using the transformation of scale (ToS). It is always unimodal and shows the monotonicity of skewness. In this paper, a multivariate skew distribution is considered using the ToS. The skewness for the multivariate skew distribution is proposed and the monotonicity of skewness is shown. The proposed multivariate skew distribution is more flexible than the conventional multivariate skew-symmetric distributions. This is illustrated in numerical examples. Additional properties are also presented, including random number generation, half distribution, parameter orthogonality, non-degenerated Fisher information, entropy maximization distribution.  

備考(Remarks)  

2018  非対称な円周分布による有限混合分布とその推定について  共著   
数理解析研究所 講究録  , 京都大学  , 2091  , 96-115  , 2018/12   

概要(Abstract) 円周上の非対称な確率分布,およびそれらの有限混合モデルについて紹介する. 特に非対称な確率分布の有限混合モデルにおける最尤推定量を求めるためのアルゴリズムおよび推定量の一致性に関する結果を紹介する.  

備考(Remarks)  

2017  A tractable, parsimonious and flexible model for cylindrical data, with applications  共著   
Econometrics and Statistics  , Elsevier  , Volume 4  , 91-104  , 2017/10   

概要(Abstract) Weibull分布とsine-skewed von Mises分布(Abe & Pewsey, 2011)を組み合わせることにより、新しいシリンダー上の分布族を提案している。提案分布族の特徴として、正規化定数が単純であるにもかかわらず、既存のいくつかの分布を含むことや、周辺分布や条件付き分布が知られている既存の分布であるので乱数生成が容易であることが挙げられる。
Johnson & Wehrly (1978)は彼らの論文の中の最初の二つの分布に対して、``A major limitation of the two previous densities is that if $X$ and $\Theta$ are independent, then $\Theta$ is forced to be uniformly distributed on the circle''と述べているが、WeiSSVMはsine skewed circular分布の構造から, このような欠点に悩まされることはない。本論文では、さらに、WeiSSVM分布以外にも、Weibull分布を一般化Gamma分布で置き換えることにより、別の拡張の方法があることを指摘している。
後の比較のために、既存のシリンダー上の分布も紹介し、パラメータ推定の例として、blue periwinkleの移動方向と移動距離の組からなるデータに対して、最尤法を用いてパラメータ推定、AICとBICによるモデルの比較を行い、既存のモデルよりも優れていることを示した。
本論文で提案しているWeiSSVMモデルは集中パラメータκが線形部分と角度部分の独立性をコントロールしているので欠点と捉えられる可能性があるが、パラメータの節約になっていることから、利点としても捉えることができる。また、このモデルはその性質の良さから、幅広い範囲での応用が期待できる。実際、近年ではこのモデルを使用する研究者らはWeiSSVMモデルをAbe-Leyモデルと呼んでおり、応用的な研究で使い始めている(例えば、Lagona et al., 2015等)。

In this paper, we propose cylindrical distributions obtained by combining the sine-skewed von Mises distribution (circular part) with the Weibull distribution (linear part). This new model, the {WeiSSVM}, enjoys numerous advantages: simple normalizing constant and hence very tractable density, parameter-parsimony and interpretability, good circular-linear dependence structure, easy random number generation thanks to known marginal/conditional distributions, flexibility illustrated via excellent fitting abilities, and a straightforward extension to the case of directional-linear data. Inferential issues, such as independence testing, can easily be tackled with our model, which we apply on two real data sets. We conclude the paper by discussing future applications of our model. 

備考(Remarks)  

2017  Circular autocorrelation of stationary circular Markov processes  共著   
Statistical Inference for Stochastic Processes  , Springer  , Volume 20/ Issue 3  , pp. 275-290  , 2017/10   

概要(Abstract) The stationary Markov process is considered and its circular autocorrelation function is investigated. More specifically, the transition density of the stationary Markov circular process is defined by two circular distributions, and we elucidate the structure of the circular autocorrelation when one of these distributions is uniform and the other is arbitrary. The asymptotic properties of the natural estimator of the circular autocorrelation function are derived. Furthermore, we consider the bivariate process of trigonometric functions and provide the explicit form of its spectral density matrix. The validity of the model was assessed by applying it to a series of wind direction data. 

備考(Remarks)  

2016  Crown asymmetry in high latitude forests: disentangling the directional effects of tree competition and solar radiation  共著   
Oikos  , Wiley  , Volume 125 / Issue 7  , 1035-1043  , 2016/07   

概要(Abstract) 樹木は太陽光により光合成を行い、樹冠を拡大し、樹木同士で太陽光を巡った競争が発生する。また、高緯度の北方林では、太陽光の入射角度が低いことから、樹冠が非対称になる。これらの樹木間の競合(線形部分)と太陽光 (角度部分) の影響を明らかにするために、シリンダーモデルを用いてこれら2つの影響の度合いを定量化した。これにより、高緯度の森林においては、太陽の影響よりも、競合する樹木の影響が強いことが分かった。
Light foraging by trees is a fundamental process shaping forest communities. In heterogeneous light environments this behavior is expressed as plasticity of tree growth and the development of structural asymmetries. We studied the relative influence of neighborhood structure and directional solar radiation on horizontal asymmetry of tree crowns in late-successional high latitude (67–68°N) forests in northern Fennoscandia. We described crown asymmetries as crown vectors (i.e. horizontal vectors from stem center to crown center), which we obtained from canopy maps based on crown perimeter measurements in the field. To disentangle the influence of the two main determinants, inter-tree competition and directionality of above-canopy solar radiation at high latitudes, we applied circular statistical models, utilizing cylindrical distributions, to these data consisting of orientations and intensities of crown asymmetry. At the individual tree level, our model predicted crown asymmetry vectors from the current stand structure, and the predictions became better when the intensity of asymmetry (i.e. crown vector length) was higher. Competition was the main determinant of crown asymmetry for 2/3 of trees, and the model predictions improved when we incorporated the directionality of solar radiation. At the stand-level, these asymmetries had resulted in a small increment of the projected canopy area and an increased regularity of spatial structure. Our circular statistical modelling approach provided a quantitative evaluation of the relative importance of directionality of solar radiation and neighborhood stand structure, showing how both of these factors play a role in formation of crown asymmetries in high latitude forests. This approach further demonstrated the applicability of circular statistical modeling in ecological studies where the response variable has both orientation and intensity. 

備考(Remarks)  

2015  Discussion: "On families of distributions with shape parameters''   単著   
International Statistical Review  , Wiley  , 83/2  , 193-197  , 2015/08   

概要(Abstract) この論文は、Prof. JonesのDiscussion paperのdiscussantとして、招待されたDiscussion paperである。本論文では、変換後の非対称分布のモードが変換前の非対称分布と変わらない、モード不変性を持つような実数から実数への変換を紹介した。また、Jones and Pewsey (2012, Biometrics)の論文で``モーメント計算が困難である” と述べていたInverse Batschelet分布のモーメントの解析的表現を与えた。さらに、このような性質を持つような分布で他にも解析的表現が可能となる円周分布の例を与えた。 

備考(Remarks)  

2015  A family of skew distributions with mode-invariance through transformation of scale  共著   
Statistical Methodology  , Elsevier  , 25  , 89-98  , 2015/07   

概要(Abstract) 実軸上の対称な分布は正規分布をはじめとして様々な分布があるが、現実のデータは対称とは限らず、むしろ非対称であることが自然である。非対称分布の例としては、Azzalini (1985)に始まる非対称分布族がある。この分布族は生成の仕方が容易なことと扱いやすいこと、また、計算機の発達のおかげで、21 世紀になり、改めて注目を浴びている。一方、彼の手法を用いると、元となる対称分布が単峰であっても、変換後の非対称分布が単峰とは限らず、また、一般に分布のモードを解析的に与えることができない。本論文では、Jones (2009)の分布族にモード不変性を導入することにより、歪度パラメータに関して自然な単調性をもつ単峰な非対称分布の生成法を提案した。この分布族の長所として、変換前の対称分布が単峰でありさえすれば密度関数は自由に選べること、回帰モデルのノイズ分布として使いやすい、パラメータ直交性が言えること等がある。 

備考(Remarks)  

2015  The sinh-arcsinhed logistic family of distributions: properties and inference  共著   
Annals of the Institute of Statistical Mathematics  , Springer  , 67/3  , 573-594  , 2015/06   

概要(Abstract) Jones and Pewsey(2009)はsinh-arcsinh(SAS)変換を用い、SAS-normal分布を提案しているが、彼らの分布は裾が重いデータの解析には向いていない。また、正規分布同様、分布関数は特殊関数で表現される。我々は、彼らの分布よりも性質が単純であり、さらに、裾の重いSAS-logistic分布族を提案し、数学的性質を調べ、尤度に基づいた推定法・検定法を与えた。さらに、コピュラによる多変量への拡張についても研究した。
The sinh-arcsinh transform is used to obtain a flexible four-parameter model that provides a natural framework with which to perform inference robust to wide ranging departures from the logistic distribution. Its basic properties are established and its distribution and quantile functions, and properties related to them, shown to be highly tractable. Two important subfamilies are also explored. Maximum likelihood estimation is discussed, and reparametrisations designed to reduce the asymptotic correlations between the maximum likelihood estimates provided. A likelihood-ratio test for logisticness, which outperforms standard empirical distribution function based tests, follows naturally. The application of the proposed model and inferential methods is illustrated in an analysis of carbon fibre strength data. Multivariate extensions of the model are explored. 

備考(Remarks)  

2013  Extending circular distributions through transformation of argument  共著   
Annals of the Institute of Statistical Mathematics  , Springer  , 65/5  , 833-858  , 2013/10   

概要(Abstract) SIDSデータのようなある月だけでなく、ある季節を通じて大きな頻度を示す特徴はモード付近が平坦となる性質を持つ。この性質を持つ分布族は様々な研究者により提案されているが、包括的な議論はない。本論文ではこのような性質を持つ対称・非対称な変換の一般式を与え、単峰・多峰となるパラメータの条件や曲率を用いて提案分布の特徴付けをした。また、この方法を用いてJones-Pewsey分布を拡張し、新しい分布族を提案した。さらに、このJones-Pewsey型の拡張分布族の特別な場合として、拡張cardioid分布の性質についても議論し、SIDSデータに対して提案分布族とその部分分布族のパラメータ推定を行い、当てはまりの良さについて議論した。 

備考(Remarks)  

2012  Sine-skewed axial distributions with an application for fallen tree data  共著   
Environmental and Ecological Statistics  , Springer  , 19/3  , 295-307  , 2012/09   

概要(Abstract) 北方の樹木は過去の倒木更新により形成されたと考えることができ、倒木の向きは角度データとして扱うことができる。現在の樹木の分布を調べる際には、過去の倒木の先端と根元の向きは区別しなくて良い。この意味で、軸データとして扱うことができる。この論文では、対称な軸分布を摂動することにより、非対称な軸分布族の提案を行い、その数学的性質を調べた。さらに、提案分布族のパラメータ推定をし、その当てはまりや推定について議論した。
An axis is an undirected line where there is no reason to distinguish one end of the line from the other. Phenomena in nature that can be described as axial data are numerous. In this paper a method of trigonometric moments for the axial normal or axial von Mises distribution as an alternative to the method by Arnold and SenGupta (Environ Ecol Stat 13:271–285, 2006) is discussed. Sine-skewed axial Jones–Pewsey, von Mises and wrapped Cauchy distributions are introduced as special cases of a more general construction of skew axial distributions. As an example the methods are applied to a data set which consists of the orientations of logs on the floor
of a primeval spruce forest. 

備考(Remarks)  

2012  Circular distributions of fallen logs as an indicator of forest disturbance regimes  共著   
Ecological Indicators  , Elsevier  , 18  , 559-566  , 2012/07   

概要(Abstract) 風害は森林の更新に大きな役割を果たしており、森林の世代交代は、嵐による撹乱が契機となり、樹木の倒壊方位の分布は、過去の風害の傾向や強度を反映していることが予想される。特に、北方林では一斉倒壊・一斉更新があるが、その倒壊の度合いはこれまでの統計的手法では解析する手立てない。本論文では、まず、針葉樹・広葉樹の分類、3地域をさらに5プロットに分類した後、Abe and Pewsey(2011)で提案されている非対称分布族を用い、森林の過去の状態や地域毎の倒壊パターンを調べるための倒木の倒壊方位の統計的モデリングをしている。これにより、分けられた三か所の地域のうちの一か所で非対称なパターンを示していることも分かった。 

備考(Remarks)  

2011  Symmetric circular models through duplication and cosine perturbation  共著   
Computational Statistics & Data Analysis  , Elsevier  , 55/12  , 3271-3282  , 2011/12/01   

概要(Abstract) ウミガメは浜辺で産卵後、多くは月の光を頼りに海の方向に向かうが、それらの中には民家の外灯の影響により、逆の方向に向かってしまうウミガメがいる。このようなデータを表すモデルとして、推定が容易で扱いやすい2峰分布があれば便利である。本論文では、Abe and Pewseyのsine-skewed circular distributionsを修正することにより、数学的に扱いやすいだけでなく、パラメータ推定も容易であり、2方向の集中の度合いを検定できるモデルを提案した。これにより、直観的に判断されてきた傾向が統計的に検定可能となった。 

備考(Remarks)  

2011  Sine-skewed circular distributions  共著   
Statistical Papers  , Springer  , 52/3  , 683-707  , 2011/08   

概要(Abstract) 2000年以降盛んに研究されている円周上の非対称分布は先人達の生成法を用いているが、それらはモーメントの計算が容易でない、パラメータの推定が困難、現実のデータに対する当てはまりが良くない等の問題がある。本論文では、単純な方法で非対称な円周分布族を生成し、これらの問題を解決している。また、この手法を用いてJones-Pewsey分布を摂動し、既存の分布との関連・問題点を述べ、比較を行っている。これに関して同じ分野の国内・国外の研究者から高い評価を受けており、さらに、論文のある査読者からは「This work is a “tour de force” of this new area.」という積極的な評価のコメントも頂いている。 

備考(Remarks)  

2010  Symmetric unimodal models for directional data motivated by inverse stereographic projection  共著   
JOURNAL OF THE JAPAN STATISTICAL SOCIETY  , The Japan Statistical Society  , 40/1  , 45-61  , 2010/10   

概要(Abstract) Jones-Pewsey分布(Jones and Pewsey, 2010)にはMinh and Farnum (2003)により生成された円周上のt分布(Minh-Farnum分布)が含まれている。実軸上のt分布は自由度が大きくなると標準正規分布に近づく重要な分布であるが、Minh-Farnum分布は自由度が大きくなると、一点分布になってしまう問題がある。本論文では、Minh and Farnum によって使われた投影図法をうまく修正することで、この問題を解決した。そして、修正したMinh-Farnum分布を拡張して、Jones-Pewsey 分布を含む柔軟な対称分布族を提案し、数学的性質やパラメータ推定について議論した。加えて、投影図法を拡張し、多次元球面上の分布の生成法についても述べている。 

備考(Remarks)  

2009  On Papakonstantinou's extension of the cardioid distribution  共著   
Statistics & Probability Letters  , Elsevier  , 79/20  , 2138-2147  , 2009/10/15   

概要(Abstract) カージオイド分布を含み頂上付近で平坦もしくは急傾斜の性質を持つPapakonstantinou(1979)の分布族があり、この性質でないと、とらえきれない現象がある。この論文では、Papakonstantinou分布が多峰性を持つように分布の形状パラメータを拡張し、さらに、モードの数やモーメント、円周尖度や円周歪度のとりうる値の範囲についての詳しい考察をする。また、シミュレーションにより、最尤法による分布のパラメータの推定量の偏りや平均二乗誤差がどのようなふるまいをするのか調べている。この研究により、さらに一般的な拡張への見通しが良くなった。 

備考(Remarks)  

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