研究者詳細

教職員基本情報

氏名 Name	宮元　忠敏 ( ミヤモト　タダトシ , MIYAMOTO Tadatoshi )
所属 Organization	経営学部経営学科
職名 Academic Title	教授
専攻分野 Area of specialization	公理的集合論
学会活動 Academic societies	日本数学会会員（1989.4〜現在に至る） Association for Symbolic Logic会員（1997.4〜現在に至る）
著書・学術論文数 No. of books/academic articles	総数 total number (36) 著書数 books (0) 学術論文数 articles (36)

出身大学院

大学院名 Grad. School	修了課程 Courses    Completed	修了年月（日） Date of Completion	修了区分 Completion    Classification
Dartmouth College, Graduate Programs in Arts and Sciences	未設定	1988年06月	修了

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取得学位

　 　 　 　

学位区分 Degree    Classification	取得学位名 Degree name	学位論文名 Title of Thesis	学位授与機関 Organization    Conferring the Degree	取得年月（日） Date of Acquisition
博士	Ph.D.（in Mathematics）		Dartmouth College	1988年06月
修士	M.A.（in Mathematics）		Dartmouth College	1984年06月
修士	理学修士（数学）		神戸大学大学院	1982年03月
学士	理学学士(数学)		金沢大学理学部数学科	1980年03月

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研究経歴

長期研究／短期研究 Long or Short    Term research	研究課題名 Research Topic
長期研究	Forcing and Large Cardinals
概要（Abstract） 公理的集合論は明白に表現された公理を基礎とし展開される。この形式的な利点から数学を厳密な理論体系として具現化するには適している。実際，公理的集合論の枠組みの中で数学で論ぜられる物を集合として解釈しその展開が可能である。ところが，この豊かな集合論的宇宙は静的ではなく，いろいろな特質を持つものが標記の理論的アイデアにより発見されている。そして，この動的な集合論的宇宙の解明をテーマとする。
短期研究	Iterated Forcing and Infinitary Combinatorics
概要（Abstract） 与えられた集合論的宇宙を拡張し，目する特質を持つ新しい宇宙を構築する一般的な手法がある。さらにこの操作を必要な回数くり返すこともある。これをIterated Forcingと呼ぶ。しかし，この手法を使い無限基数の関わる組み合わせ論的な命題の公理的集合論からの無矛盾性や独立性の発見を行うことは，技術的な困難さを伴うのが普通である。ここでは，この問題の理解と解決をテーマとする。

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学術論文

年度 Year	論文題目名 Title of the articles	共著区分 Collaboration    Classification	NeoCILIUS    請求番号／資料ID Request No
	掲載誌名 Journal name，出版機関名 Publishing organization，巻／号 Vol./no.，頁数 Page nos.，発行年月（日） Date
2024	A Simplified Morass using Partially Frozen Finite Conditions	単著
	アカデミア　人文・自然科学編　  ， 南山大学  ， 27  ， pp. 265-271  ， 2024/01
	概要（Abstract） Presented is a poset to force a simplified morass. The poset consists of finite symmetric systems. No fast functions are involved.
	備考（Remarks）
2023	Negating a partition relation by a family of simplified morasses	単著
	数理解析研究所講究録  ， 京都大学数理解析研究所  ， 2261  ， pp. 78-87  ， 2023/07
	概要（Abstract） Assuming three types of morasses, a map from the edges of the third uncountable cardinal into the set of all natural numbers is constructed. The map has no large homogeneous set.
	備考（Remarks）
2022	A Fast Function at the Second Uncountable Cardinal	単著
	アカデミア　人文・自然科学編　  ， 南山大学  ， 25  ， 297-306  ， 2023/01
	概要（Abstract） We consider a poset to force a club subset of the second least uncountable cardinal. Two types of non-transitive elementry substructures of a transitive set model of set theory are used. One of them is of the size the least uncountable cardinal and the other is countable.
	備考（Remarks）
2022	Forcing a Club by a Generalized Fast Function	単著
	アカデミア　人文・自然科学編　  ， 南山大学  ， 23  ， 183-191  ， 2022/01
	概要（Abstract）
	備考（Remarks） We present a new proper poset that forces what we called a generalized fast function. The domain of the function results in a club subset of the least uncountable cardinal. The union of the accumulation points of the club and the singleton set of the least element of the club forms the domain of the function. The poset consists of finite conditions. As an application, we present a proper poset that forces a gap one morass of Velleman. It is still open how we approach gap two morasses of Velleman along this line of construction.
2021	Forcing the Mapping Reflection Principle by finite approximations	共著
	Arch. Math. Logic  ， Springer  ， Vol. 60 / no. 6  ， 737–748  ， 2021/01
	概要（Abstract） We present a new proper poset that forces the Mapping Reflection Principle of Moore. The poset consists of finite conditions and enjoys amalgamations of several conditions at a time.
	備考（Remarks）
2020	Lifting Isomorphisms in Iterated Generic Extensions	単著
	アカデミア　人文・自然科学編　  ， 南山大学  ， 21  ， 307-314  ， 2021/01
	概要（Abstract） This paper deals with a simple example of Aspero-Mota type iterated forcing of the length of the second uncountable cardinal. The isomorphisms between models in the conditions are naturally lifted in the generic extensions. As a result, the Continuum Hypothesis (CH) is preserved by every proper intermediate stage of the iteration. This generalizes a result of Aspero on CH and to be compared with that of Shelah.
	備考（Remarks）
2020	Forcing continuous epsilon-chains with finite side conditions	単著
	京都大学数理解析研究所講究録  ， 京都大学数理解析研究所  ， 2164  ， 142-146  ， 2020/07
	概要（Abstract） We present a poset that is of finite in nature and yet adds a continous epsilon-chain of countable models of set theory. The length of the sequence is the least uncountable cardinal. As an application, we consider the Strong Reflection Principle of Todorcevic.
	備考（Remarks）
2020	A fragment of Aspero-Mota's finitely proper forcing axiom and entangled sets of reals	共著
	Fund. Math.  ， Polish Academy of Sciences  ， 251, no. 1  ， 35-68.  ， 2020/03
	概要（Abstract） This paper deals with a forcing axiom that is compatible with an entangled set. It turns out that the seemingly stronger notion of the entangledness here is actually equivalent to the one found in the literatures. This is due to the referee. The construction is done by an Aspero-Mota type iterated forcing and it tends to be technical.
	備考（Remarks）
2019	Partitioning the Triples of Countable Ordinals and Morasses	単著
	アカデミア　人文・自然科学編　  ， 南山大学  ， 19  ， pp.165-170  ， 2020/01/31
	概要（Abstract） We deal with the negative Ramsey-type partition relation. We present a new proof of a result established by P. Erdos and R. Rado in 1956. We use a simplified morass formulated by D. Velleman in the 1980s.
	備考（Remarks）
2019	Iteratively Forcing Fast Functions	単著
	『アカデミア』人文・自然科学編  ， 南山大学  ， 第17号  ， 163-171  ， 2019/01
	概要（Abstract） This paper presents a simple example of iterated forcing that utilizes the newly developed Aspero-Mota method. Here we use only one transitive set universe and its countable elementary substructures. For any elementary substructure with a finite set of markers, we interpret it as a substructure with a specified single initial segment of the sets of ordinals of the substructure.
	備考（Remarks）

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その他研究業績

年度 Year	題名等 Titles	カテゴリ Category	細目 Authorship
	掲載雑誌名等 Publishing Magazine，発行所 Publisher，巻／号 Vol./no.，頁数 Page nos.，発行年月（日） Date
2010	A class of preorders iterated under a type of RCS	研究発表	その他
	集合論研究集会　大きな無限と小さな無限の相互関係  ， 京都大学数理解析研究所  ， 2010/10
	概要（Abstract） We consider a class of preoders which is closely related to the subproper preoders found by R. Jensen. Our proposed class is iterable under what we call simple iterations. We know that this new class includes the proper preorders.
	備考（Remarks）
2008	An equiconsistency	研究発表	その他
	第8回関西集合論セミナー  ， 神戸大学  ， 2009/03
	概要（Abstract） We show that if there exists a type of morass, then there exists a ladder system which does not admit the coding found by A. Caicedo and B. Velickovic.
	備考（Remarks）
2005	A view of a semiproper iterated forcing which adds reals only at limit stages	講演	未設定
	Computational propsects of infinity  ， Institute for Mathematical Sciences, NUS  ， 2005/06
	概要（Abstract） We give an example of iterated semiproper sigma-Baire preorders which adds new reals at limit stages.
	備考（Remarks） 招聘

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研究発表

年度 Year	題目又はセッション名 Title or Name of Session	細目 Authorship	発表年月（日） Date
	発表学会等名称 Name, etc. of the conference at which the presentation is to be given, 主催者名称 Organizer, 掲載雑誌名等 Publishing Magazine，発行所 Publisher，巻／号 Vol./no.，頁数 Page nos.
2023	Forcing a simplified morass by two sorted finite conditions	単独	2023/07/03
	From omega to Omega  ， Institute for Mathematical Sciences, National University of Singapore
	概要（Abstract） Presented is a poset to force a simplified gap one morass. The poset consists of two-sorted finite symmetric systems.
	備考（Remarks） 招聘
2022	Negating a partition relation by a family of simplified morasses	単独	2022/10/28
	RIMS 強制法と基数算術の新たな展開  ， 京都大学数理解析研究所
	概要（Abstract） Assuming there is a family of three relevant simplified morasses, the edges on the third least uncountable cardinal get painted with infinitely many colors. The coloring negates certain partition relation with large homogeneous sets.
	備考（Remarks）
2022	Forcing a Club by a Generalized Fast Function	単独	2022/05 /11
	IPM logic webinar  ， Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), Tehran, Iran
	概要（Abstract） We present a new poset to force a simplified morass that consists of countable subsets of the second least uncountable cardinal. In particular, it adds a club subset of the least uncountable cardinal.
	備考（Remarks） 招聘
2020	Lifting Isomorphisms in Iterated Generic Extensions	単独	2020/10/28
	神戸大学　集合論　セミナー  ， 神戸大学　集合論　セミナー
	概要（Abstract） We iteratively force what we call fast functions from the first uncountable cardinal into itself omega two times in an Aspero-Mota manner. We report that the Continuum Hypothesis (CH) holds in the proper intermediate generic extensions V[G], assuming CH in the the grond model V. To show this, we consider isomorphisms in V between relevant countable elementary substructures N and lift them between N[G]s in V[G]. This generalizes an original argument due to Aspero with respect to the first stage of this kind of iteration.
	備考（Remarks）
2019	Forcing continuous epsilon-chains with finite side conditions	単独	2019/11
	集合論と無限  ， RIMS 共同研究（公開型）
	概要（Abstract） We presented a new method to force a closed unbounded subset of uncountable structures.
	備考（Remarks）
2019	Methods in Higher Forcing Axioms	共同	2019/09
	Methods in Higher Forcing Axioms  ， School of Mathematics at the University of East Anglia
	概要（Abstract） We presented a class of posets that are iterated in an Aspero-Mota style.
	備考（Remarks）
2018	A Partition Relation Forced by Side Condition Method	単独	2018/11/05
	公理的集合論とその応用  ， RIMS共同研究（公開型）
	概要（Abstract） We represent a consistency proof of a partition relation originally established by S. Todorcevic. We use a so-called side condition method newly developed by Aspero-Mota. We also report that the partition relation gets negated by a weakly nice simplified morass.
	備考（Remarks）
2018	Partitioning the Triples of the Countable Ordinals and Morasses	単独	2018/09/20
	Symposium on Advances in Mathematical Logic 2018 Dedicated to the Memory of Professor Gaisi Takeuti (1926-2017)
	概要（Abstract） We provide a new proof of a negative partition relation with the triples orginally established by Erdos and Rado in 1956. We make use of a simplified morass that was found by Velleman in 1984. It is known that the morass exists in ZFC. Hence the negative partition relation holds in ZFC.
	備考（Remarks）
2017	No Souslin trees but a non-special Aronszajn tree exists by a side condition method (compact version)	共同	2017/11/06
	反復強制法の理論と基数不変量  ， 京都大学　数理解析研究所
	概要（Abstract） It is consistent that no Souslin trees but a non-special Aronszajn tree exists. We use a side condition method.
	備考（Remarks）
2016	集合論で試される構造と構成のいくつか	単独	2016/09/26
	RIMS研究集会、数学基礎論とその応用  ， 京都大学数理解析研究所
	概要（Abstract） 初等部分構造を導入し、この構造を中心に、公理的集合論における構成の特色について話す。デルタシステムに関する簡単な構成を例示し、初等部分構造の縦方向と横方向へのそれぞれの拡張、および、それに伴う同形写像の持ち上げについて考える。特に、連続体仮説との関係について、整理し、最新の結果や応用について紹介する。
	備考（Remarks）

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研究助成

年度 Year	助成名称または科学研究費補助金研究種目名 Name of grant or research classification for scientific research funding		研究題目 Research Title
	役割（代表/非代表） Role	助成団体 Granting body	助成金額 Grant amount
2023	From omega to Omega		Forcing a simplified morass by two-sorted finite conditions
		Institute for Mathematical Sciences, National University of Singapore
	研究内容（Research Content）
	備考（Remarks） 滞在費補助
2019	Methods in Higher Forcing Axioms		Methods in Higher Forcing Axioms
		The London Mathematical Society and the School of Mathematics at the University of East Anglia
	研究内容（Research Content） We study methods in higher forcing axioms.
	備考（Remarks）
2015	Mathematical, Foundational and Computational Aspects of the Higher Infinite		Independence Results in Mathematics and Challenges in Iterated Forcing
	招待研究者	Isaac Newton Institute for Mathmatical Sciences
	研究内容（Research Content）
	備考（Remarks）
2012	京都大学数理解析研究所　共同利用研究　RIMS 研究集会		強制法による拡大と巨大基数
	代表	京都大学数理解析研究所
	研究内容（Research Content） RIMS 研究集会で、強制法による拡大と巨大基数に関連した分野の共同研究集会を開催する。
	備考（Remarks）
2012	July-December 2012 Sematic Program on Forcing and its Applications		Workshop on Iterated Forcing and Large Cardinals, A study of iterating semiproper forcing
		The Field Institute for Reseach in Mathematical Sciences
	研究内容（Research Content） Workshop チュトリアル　連続講義　において、semiproper iteration の説明を行う。
	備考（Remarks）
2005	Computational prospects of infinity, NUS		A view of a semiproper iterated forcing which adds reals only at limit stages
		Institute for Mathematical Sciences, NUS
	研究内容（Research Content）
	備考（Remarks） Invited speaker
2002	Mengenlehre		Iteratively Forcing with α-semiproper preorders
		Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, ド
	研究内容（Research Content）
	備考（Remarks） 招聘
2001	科学研究費補助金		公理的集合論の無限組合せ論への応用
		日本学術振興会
	研究内容（Research Content） 研究助成
	備考（Remarks） 研究分担

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教育活動

年度 Year	タイトル Title	内容等 Content	活動期間 Period of Activities
2006

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著書・学術論文に関する統計情報

年度 Academic Year	学術研究著書の件数 No. of Academic Books	学会誌・国際会議議事録等に掲載された学術論文の件数 No. of Academic Articles in Journals/Int'l Conference Papers	学内的な紀要等に掲載された学術論文の件数 No. of Academic Articles Pub'd in University Bulletins	学会受賞等の受賞件数 No. of Academic Awards Received	国際学会でのゲストスピーカーの件数 No. of Times as Guest Speaker at Int'l Academic Conferences	国際学会での研究発表の件数 No. of Presentations of Papers at Int'l Academic Conferences	国内学会でのゲストスピーカーの件数 No. of Times as Guest Speaker at National Academic Conf.	国内学会での研究発表の件数 No. of Papers Presented at National Academic Conf.
2023	0	0	2	0	1	0	0	0
2022	0	0	1	0	1	0	0	1
2021	0	1	1	0	0	0	0	0
2020	0	1	2	0	0	0	0	1
2019	0	0	1	0	1	0	0	1
2018	0	0	3	0	0	0	0	2
2017	0	1	2	0	0	0	0	1
2016	0	0	2	0	0	0	1	1
2015	0	0	2	0	0	0	0	1
2014	0	0	2	0	0	0	0	1

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2024/03/25 更新

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