研究者詳細

教職員基本情報
氏名
Name
宮元 忠敏 ( ミヤモト タダトシ , MIYAMOTO Tadatoshi )
所属
Organization
経営学部経営学科
職名
Academic Title
教授
専攻分野
Area of specialization

公理的集合論

学会活動
Academic societies

日本数学会会員(1989.4〜現在に至る)
Association for Symbolic Logic会員(1997.4〜現在に至る)

著書・学術論文数
No. of books/academic articles
総数 total number (36)
著書数 books (0)
学術論文数 articles (36)

出身大学院
大学院名
Grad. School
修了課程
Courses
   Completed
修了年月(日)
Date of Completion
修了区分
Completion
   Classification
Dartmouth College, Graduate Programs in Arts and Sciences 未設定  1988年06月  修了 
詳細表示
取得学位
       
学位区分
Degree
   Classification
取得学位名
Degree name
学位論文名
Title of Thesis
学位授与機関
Organization
   Conferring the Degree
取得年月(日)
Date of Acquisition
博士 Ph.D.(in Mathematics)    Dartmouth College  1988年06月 
修士 M.A.(in Mathematics)    Dartmouth College  1984年06月 
修士 理学修士(数学)    神戸大学大学院  1982年03月 
学士 理学学士(数学)    金沢大学理学部数学科  1980年03月 
詳細表示
研究経歴
長期研究/短期研究
Long or Short
   Term research
研究課題名
Research Topic
長期研究  Forcing and Large Cardinals 

概要(Abstract) 公理的集合論は明白に表現された公理を基礎とし展開される。この形式的な利点から数学を厳密な理論体系として具現化するには適している。実際,公理的集合論の枠組みの中で数学で論ぜられる物を集合として解釈しその展開が可能である。ところが,この豊かな集合論的宇宙は静的ではなく,いろいろな特質を持つものが標記の理論的アイデアにより発見されている。そして,この動的な集合論的宇宙の解明をテーマとする。 

短期研究  Iterated Forcing and Infinitary Combinatorics 

概要(Abstract) 与えられた集合論的宇宙を拡張し,目する特質を持つ新しい宇宙を構築する一般的な手法がある。さらにこの操作を必要な回数くり返すこともある。これをIterated Forcingと呼ぶ。しかし,この手法を使い無限基数の関わる組み合わせ論的な命題の公理的集合論からの無矛盾性や独立性の発見を行うことは,技術的な困難さを伴うのが普通である。ここでは,この問題の理解と解決をテーマとする。 

詳細表示
学術論文
年度
Year
論文題目名
Title of the articles
共著区分
Collaboration
   Classification
NeoCILIUS
   請求番号/資料ID
Request No
掲載誌名 Journal name,出版機関名 Publishing organization,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.,発行年月(日) Date
2019  Iteratively Forcing Fast Functions  単著   
『アカデミア』人文・自然科学編  , 南山大学  , 第17号  , 163-171  , 2019/01   

概要(Abstract) This paper presents a simple example of iterated forcing that utilizes the newly developed Aspero-Mota method. Here we use only one transitive set universe and its countable elementary substructures.
For any elementary substructure with a finite set of markers, we interpret it as a substructure with a specified single initial segment of the sets of ordinals of the substructure.
 

備考(Remarks)  

2018  Negative Partition Relations and Morasses  単著   
南山経営研究  , 南山大学経営学会   , 33/2  , 341-347  , 2018/11   

概要(Abstract) We construct a function from the set of unordered pairs of the countable ordinals into a set that has exactly two elements 0 and 1.
The function is such that there exist neither uncountable 0-homogeneous sets nor 1-homogeneous sets of an order type omega + 2. We use a weakly nice simplified morass in the construction.
 

備考(Remarks)  

2018  No Suslin trees but a non-special Aronszajn tree exists by side condition method (compact version)  共著   
数理解析研究所講究録  , 京都大学数理解析研究所  ,  Vol. 2081  , 28-40  , 2018/08   

概要(Abstract) We construct a notion of iterated forcing by side condition method. This notion of forcing closely follows the original countable support iteration of S. Shelah. We do not know whether the length of our iteration can be extended beyond the second uncountable cardinal.
 

備考(Remarks)  

2017  Codings and strongly inaccessible cardinals  単著   
Arch. Math. Logic  , Springer Berlin Heidelberg  , vol. 56, no. 7-8  , 1037-1044  , 2017/11   

概要(Abstract) We show that a type of coding principle by J. Moore
is equiconsistent with a strongly inaccessible cardinal. We also show that a type of coding by S. Todorcevic entails the same large cardinal. We use simplified morasses by D. Velleman. 

備考(Remarks)  

2017  集合論で試される構造と構成のいくつか  単著   
京都大学 数理解析研究所 講究録  , 京都大学 数理解析研究所  , No.2050  , pp.1-8  , 2017/10   

概要(Abstract) 公理的集合論の推移的集合モデルの可算初等部分構造を取り上げる。それらを特徴づける各種の指標や同型、また、同型写像の拡張について紹介する。特に、集合論の各種仮説(連続体仮説、CHANGの予想など)との関係について簡潔な説明を与える。 

備考(Remarks)  

2017  Forcing a morass with finite side conditions  単著   
京都大学 数理解析研究所 講究録  , 京都大学 数理解析研究所  , No.2042  , pp. 88-98  , 2017/07   

概要(Abstract) We force a morass by a finite side condition method.  

備考(Remarks)  

2017  Reproducing a Type of Aspero-Mota Iteration  単著   
南山大学紀要『アカデミア』 人文・自然科学編  , 南山大学  , 第13号  , 273-282  , 2017/01   

概要(Abstract) We plan to reproduce a type of Aspero-Mota iteration of finitely proper posets in two stages. In the first stage, we force a stationary set E of countable subsets
of the length of the iteration. In the second stage, we iteratively force with E-finitely proper forcing posets that satisfy a size restriction. In this note, we prepare fundamentals in this line of treatment of forcing. Subsequently we force the E. The remainder of our construction will be continued in a sequel to this note. 

備考(Remarks)  

2016  Strongly almost disjoint functions, Kurepa trees, and side condition methods  単著   
京都大学数理解析研究所講究録  , 京都大学数理解析研究所  , 1988  , 55-64  , 2016/04   

概要(Abstract) We force a family of strongly almost disjoint functions by finite conditions in two stages. In the first stage, we forces a Kurepa tree by plain side conditions. In the second stage, we force the family by a ccc forcing poset that makes use of the Kurepa tree forced in the first stage. This explicates a role of side conditions in side condition methods.  

備考(Remarks)  

2015  Matrices weave Generic Conditions into a Morass  単著   
南山大学紀要 『アカデミア』人文・自然科学編  , 南山大学  , 第11号  , 189-199  , 2016/01   

概要(Abstract) We propose a second method to produce a morass from a matrix. Our main idea is using a matrix instead of a generic filter. We recursively attatch relevant parts of generic conditions to the members of the matrix such that the whole structure that is formed is a morass.
 

備考(Remarks)  

2015  Squares by Matrices with Coherent Sequences  単著   
数理解析研究所講究録  , 京都大学数理解析研究所  , 1949  , 62-72  , 2015/05   

概要(Abstract) We formulate a matrix with coherent sequences. 
A matrix comprises models of the set theory of a size equal to the least uncountable cardidinal. A matrix with coherent sequences entails a simplified morass with linear limits. 

備考(Remarks)  

詳細表示
その他研究業績
年度
Year
題名等
Titles
カテゴリ
Category
細目
Authorship
掲載雑誌名等 Publishing Magazine,発行所 Publisher,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.,発行年月(日) Date
2010  A class of preorders iterated under a type of RCS  研究発表  その他 
集合論研究集会 大きな無限と小さな無限の相互関係  , 京都大学数理解析研究所  , 2010/10   

概要(Abstract) We consider a class of preoders which is closely related to the subproper preoders found by R. Jensen. Our proposed class is iterable under what we call simple iterations. We know that this new class includes the proper preorders. 

備考(Remarks)  

2008  An equiconsistency  研究発表  その他 
第8回関西集合論セミナー  , 神戸大学  , 2009/03   

概要(Abstract) We show that if there exists a type of morass,
then there exists a ladder system which
does not admit the coding found by
A. Caicedo and B. Velickovic. 

備考(Remarks)  

2005  A view of a semiproper iterated forcing which adds reals only at limit stages  講演  未設定 
Computational propsects of infinity  , Institute for Mathematical Sciences, NUS  , 2005/06   

概要(Abstract) We give an example of iterated semiproper sigma-Baire preorders which adds new reals at limit stages.
 

備考(Remarks) 招聘 

詳細表示
研究発表
年度
Year
題目又はセッション名
Title or Name of Session
細目
Authorship
発表年月(日)
Date
発表学会等名称 Name, etc. of the conference at which the presentation is to be given, 主催者名称 Organizer, 掲載雑誌名等 Publishing Magazine,発行所 Publisher,巻/号 Vol./no.,頁数 Page nos.
2018  A Partition Relation Forced by Side Condition Method  単独  2018/11/05 
公理的集合論とその応用  , RIMS共同研究(公開型)   

概要(Abstract) We represent a consistency proof of a partition relation originally established by S. Todorcevic. We use a so-called side condition method newly developed by Aspero-Mota. We also report that the partition relation gets negated
by a weakly nice simplified morass. 

備考(Remarks)  

2018  Partitioning the Triples of the Countable Ordinals and Morasses  単独  2018/09/20 
Symposium on Advances in Mathematical Logic 2018 Dedicated to the Memory of Professor Gaisi Takeuti (1926-2017)   

概要(Abstract) We provide a new proof of a negative partition relation with the triples orginally established by Erdos and Rado in 1956. We make use of a simplified morass that was found by Velleman in 1984.
It is known that the morass exists in ZFC. Hence the negative partition relation holds in ZFC.
 

備考(Remarks)  

2017  No Souslin trees but a non-special Aronszajn tree exists by a side condition method (compact version)  共同  2017/11/06 
反復強制法の理論と基数不変量  , 京都大学 数理解析研究所   

概要(Abstract) It is consistent that no Souslin trees but a non-special Aronszajn tree exists. We use a side condition method. 

備考(Remarks)  

2016  集合論で試される構造と構成のいくつか  単独  2016/09/26 
RIMS研究集会、数学基礎論とその応用  , 京都大学数理解析研究所   

概要(Abstract) 初等部分構造を導入し、この構造を中心に、公理的集合論における構成の特色について話す。デルタシステムに関する簡単な構成を例示し、初等部分構造の縦方向と横方向へのそれぞれの拡張、および、それに伴う同形写像の持ち上げについて考える。特に、連続体仮説との関係について、整理し、最新の結果や応用について紹介する。 

備考(Remarks)  

2016  Forcing a morass by finite side conditions  単独  2016//11/28 
RIMS研究集会、Infinite Combinatorics and Forcing Theory  , 京都大学数理解析研究所   

概要(Abstract) We report a forcing poset that forces what we call a morass-type matrix. A condition of the poset is represented by a pair of a finite symmetric system of Aspero-Mota and a finite function from the finite symmetric system into the least uncountable cardinal
with some restrictions. We are forcing the rank function of the matrix and the matrix itself, simultaneously.
We know that any morass-type matrix entails a simplified morass of D. Velleman. 

備考(Remarks)  

2015  Side condition methods and morasses  単独  2015/09/17 
公理的集合論の最近の進展  , 京都大学数理解析研究所   

概要(Abstract)  

備考(Remarks)  

2014  Squares by matrices with coherent sequences  単独  2014/11/12 
集合論における無限組み合わせ論とその応用  , 数理解析研究所   

概要(Abstract) We formulate matrices with coherent sequences.
We observe that these matrices entail
morasses with linear limits. In particular,
we have a construction of squares via these matrices.
This direct construction is based on Velleman's original. 

備考(Remarks)  

2013  Matrices of isomorphic models and morass-like structures  単独  2013/09/12 
反映原理と巨大基数の集合論  , 京都大学数理解析研究所 研究集会   

概要(Abstract) We claim that matrices of isomorphic models of set theory entail morass-like structures such as
Kurepa trees, quagmires, square principle, semimorasses, and morasses. We also propose a type of completeness that leads to a simple construction of a Souslin tree via a matrix.
 

備考(Remarks)  

2012  Proper forcing with side conditions  単独  2012/12/06 
強制法による拡大と巨大基数  , 京都大学数理解析研究所   

概要(Abstract)  

備考(Remarks)  

2012  Workshop on Iterated Forcing and Large Cardiinals, A study of iterating semiproper forcing   単独  2012/11/12-16 
July-December 2012 Sematic Program on Forcing and its Applications  , The Field Institute for Reseach in Mathematical Sciences   

概要(Abstract)  

備考(Remarks) 招聘 

詳細表示
研究助成
年度
Year
助成名称または科学研究費補助金研究種目名
Name of grant or research classification for scientific research funding
研究題目
Research Title
役割(代表/非代表)
Role
助成団体
Granting body
助成金額
Grant amount
2015  Mathematical, Foundational and Computational Aspects of the Higher Infinite  Independence Results in Mathematics and Challenges in Iterated Forcing 
招待研究者  Isaac Newton Institute for Mathmatical Sciences   

研究内容(Research Content)  

備考(Remarks)  

2012  京都大学数理解析研究所 共同利用研究 RIMS 研究集会  強制法による拡大と巨大基数 
代表  京都大学数理解析研究所   

研究内容(Research Content) RIMS 研究集会で、強制法による拡大と巨大基数に関連した分野の共同研究集会を開催する。 

備考(Remarks)  

2012  July-December 2012 Sematic Program on Forcing and its Applications  Workshop on Iterated Forcing and Large Cardinals, A study of iterating semiproper forcing 
  The Field Institute for Reseach in Mathematical Sciences   

研究内容(Research Content) Workshop チュトリアル 連続講義 において、semiproper iteration の説明を行う。 

備考(Remarks)  

2005  Computational prospects of infinity, NUS  A view of a semiproper iterated forcing which adds reals only at limit stages 
  Institute for Mathematical Sciences, NUS   

研究内容(Research Content)  

備考(Remarks) Invited speaker 

2002  Mengenlehre  Iteratively Forcing with α-semiproper preorders 
  Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, ド   

研究内容(Research Content)  

備考(Remarks) 招聘 

2001  科学研究費補助金  公理的集合論の無限組合せ論への応用 
  日本学術振興会   

研究内容(Research Content) 研究助成 

備考(Remarks) 研究分担 

詳細表示
教育活動
年度
Year
タイトル
Title
内容等
Content
活動期間
Period of Activities
2006   

 

 
詳細表示
著書・学術論文に関する統計情報
年度
Academic Year
学術研究著書の件数
No. of Academic Books
学会誌・国際会議議事録等に掲載された学術論文の件数
No. of Academic Articles in Journals/Int'l Conference Papers
学内的な紀要等に掲載された学術論文の件数
No. of Academic Articles Pub'd in University Bulletins
学会受賞等の受賞件数
No. of Academic Awards Received
国際学会でのゲストスピーカーの件数
No. of Times as Guest Speaker at Int'l Academic Conferences
国際学会での研究発表の件数
No. of Presentations of Papers at Int'l Academic Conferences
国内学会でのゲストスピーカーの件数
No. of Times as Guest Speaker at National Academic Conf.
国内学会での研究発表の件数
No. of Papers Presented at National Academic Conf.
2018 
2017 
2016 
2015 
2014 
2013 
2012 
2011 
2010 
2009 
詳細表示

2019/03/28 更新