2025/06/11 更新

写真b

ササキ カツミ
佐々木 克巳
SASAKI Katsumi
所属
理工学部 電子情報工学科 教授
職名
教授
主な研究課題
長期研究:形式論理とその応用

短期研究:非古典論理における標準形の論理式とexact model

短期研究:形式証明と証明活動の対応の明確化とその応用
専攻分野
数理論理学

学位

  • DOCTOR  ( 2001年9月   Universiteit van Amsterdam )

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    博士

    学位論文名:Logics and Provability

  • 理学修士 ( 1991年3月   東京理科大学 )

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    修士

研究分野

  • 自然科学一般 / 数学基礎  / 数理論理学,非古典論理

学歴

  • 東京理科大学   理工学研究科   情報科学専攻

    - 1992年3月

所属学協会

  • 数学教育学会会員(2015-現在に至る)

  • 日本数学教育学会会員(2012-現在に至る)

  • Association for Symbolic Logic会員(1991-2014)

  • American Mathematical Society(AMS)会員(1991-2014,2018-現在に至る)

  • 日本数学会会員(1989-現在に至る)

委員歴

  • 数学教育学会会員(2015-現在に至る)  

  • 日本数学教育学会会員(2012-現在に至る)  

  • Association for Symbolic Logic会員(1991-2014)  

  • American Mathematical Society(AMS)会員(1991-2014,2018-現在に至る)  

  • 日本数学会会員(1989-現在に至る)  

論文

  • 場合分けの推論の適切な適用順序の考察

    余吾祐貴子,佐々木克巳

    アカデミア理工学編   25   1 - 20   2025年3月

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    担当区分:最終著者, 責任著者   記述言語:日本語   出版者・発行元:Nanzan University  

    数学において,1つの性質に対する証明の筋道が複数存在し,その各筋道の実際の証明における表現のしやすさが異なることがある.とくに,場合分けの推論や背理法のような非直接推論を含む証明は,直接推論と比べて,その推論自身の表現が複雑であることから,非直接推論の適用順序が表現のしやすさに影響すると考える.本稿では,この非直接推論のうちの場合分けの推論に注目し,その適用順序の,非直接推論の適用回数への影響を考察する.考察する具体的な適用順序は,場合分けの推論と背理法の適用順序,および,2種類の場合分けの推論の適用順序である

  • An ω-rule for the logic of provability and its models 査読

    Studia Logica   2024年1月

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    出版者・発行元:Springer  

    証明可能性の論理GLにωルールを加えたシステムを意味論の立場から議論する.

    DOI: 10.1007/s11225-023-10090-1

  • A classification of improper inference rules 査読

    Bulletin of the Section of Logic   51 ( 2 )   243 - 266   2022年6月

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    出版者・発行元:Polish Ministry of Science and Higher Education  

    ある解釈で自然な推論でimproperなものを分類し.それらが推論の強さにより一列に並べられることを示した.

  • 2変数の非直接推論の導出関係

    Academia Sciences and Engineering   22   68 - 80   2022年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    古典命題論理の自然演繹体系には,一時的な仮定をもつ推論規則とそうでない推論規則がある.前者の推論規則は,後者の推論規則と比べ難しいと捉えられることがあり,佐々木は2021年に,それらを区別するシークエント体系├Sを導入した.本稿では,├Sで証明可能な推論を直接推論,証明不可能な推論を非直接推論とよび,非直接推論のうち,2変数で表現できるものの導出関係を明らかにする.

  • 証明図による日本語証明の分析

    Academia Sciences and Engineering   22   29 - 45   2022年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    本稿は,数学書にみられる証明と形式体系の1つであるシークエント体系の証明図を比較することで,日本語の数学書にみられる証明において省略される基本的な推論の傾向を考察する.

  • 様相論理K5の標準形とイグザクトモデル

    Academia Sciences and Engineering   22   46 - 67   2022年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    古典命題論理CL では,m 個の命題変数p_1,...,p_m から構成される任意の論理式Aに対して,Aと同値な主和積標準形の論理式Bが存在して,Aを偽にするような付値関数をすべて求めることで,このBを求めることができる.佐々木は2013年に,K4を含む様相論理Lにおいて,CLの主和積標準形に対応するLの標準形と,CLの付値関数に対応するLのイグザクトモデルを構成し,CLと同等の定理を証明した.本稿は,佐々木の方法を用いて,様相論理K5において,CLの主和積標準形に対応するK5の標準形とCLの付値関数に対応するK5のイグザクトモデルを構成し,同等の定理を証明する.とくに,命題変数の個数が2つ以下の場合は,その標準形とイグザクトモデルを具体的に記述する.

  • 中点連結定理を用いた問題の統合的・発展的考察

    Academia Sciences and Engineering   22   14 - 28   2022年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    本稿では,中点連結定理を用いた問題を統合的・発展的に考察し,数学教育における題材を提供する.より具体的には,問題の条件変えの考察により,難易度の異なる複数の類似問題を作成する基礎,および,複数の問題を,それらの共通点をもとに統合的に捉える具体例を提供する.

  • Proper derivations and normal modal systems

    Academia Sciences and Engineering   22   81 - 88   2022年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    直接推論のシークエント体系と様相論理における必然記号□のふるまいの関係を明らかにする.

  • A sequent system without improper derivations 査読

    Bulletin of the Section of Logic   51 ( 1 )   91 - 108   2022年3月

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    出版者・発行元: Polish Ministry of Science and Higher Education  

    自然演繹体系におけるproperな推論規則とimproperな推論規則を区別するシークエント体系を導入し,その完全性を示した.

  • n-同値関係をもとにした逆命題の考察

    Academia Sciences and Engineering   19   1 - 14   2019年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    証明のフローチャートをもとにした n-同値関係の図式を導入し,この図式を用いて逆命題を考察する.具体的には,中学校数学の内容を対象として, 3 つの証明問題の逆命題を考察する.

  • メネラウスの定理の証明における多様な見方・考え方の考察

    Academia Sciences and Engineering   19   48 - 61   2019年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    メネラウスの定理の証明における多様な見方・考え方を考察する.この考察は,中込の2016年の論文でも行われているが,本稿では,さらに多様な見方・考え方を考察する.より具体的には,中込の論文で紹介された証明よりも一般的な証明を示し,この一般的な証明の特殊化を考察することで,中込の論文で紹介された証明がどのように特殊化されるかを明記すること,および,別の見方・考え方の証明が見出せることを示す

  • フローチャートを用いた逆命題の作成と問題づくり

    数理解析研究所講究録   2083   61 - 75   2018年8月

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    出版者・発行元:数理解析研究所  

    逆命題を作るときに結論と入れ替える仮定のどの部分を選択するかについて,フローチャートを用いて適切に行う方法を提案し,例証した.

  • シークエントと証明活動

    数理解析研究所講究録   2083   167 - 172   2018年8月

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    出版者・発行元:数理解析研究所  

    証明活動における形式体系,とくにシークエントの役割とよさを明らかにし,シークエントの証明図とフローチャートの両方のよさをもつLKP構想図と提案し,その効果を例証した.

  • 知識構成型ジグソー法における組み合わせ型と多思考型の考察

    南山大学 教職センター紀要   第2号   34 - 45   2017年11月

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    出版者・発行元:南山大学  

    知識構成型ジグソー法の数学の授業の型は,組み合わせ型と多思考型に分類されている.本稿では,高等学校数学の内容を対象として,組み合わせ型の実践例を1つと多思考型の実践例を2つ挙げ,2つの型で期待される効果をより高めるための方法を考察する.

  • シークエントによる証明の構想の図式化

    南山大学 教職センター紀要   第2号   46 - 60   2017年11月

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    出版者・発行元:南山大学  

    本稿は,証明活動における証明の構想を表現する図式について考察する.証明の図式は,フローチャートの他に,Gentzen が与えた形式体系LK における証明図が知られている.その証明図では,「証明をシークエントの変化としてとらえる」という考え方を基本としている.佐々木は,2015年に,この考え方が証明の構想の図式化に適していることを示し,体系LK の証明図にフローチャートのよさを加える形で,証明の構想を表現する図式を導入した.本稿は,その図式をさらに実際の証明の構想に近い形に整えたLKP 構想図を導入し,そのよさを,実際の証明の構想をLKP 構想図で表現することで示す.

  • 成立しない逆命題から成立する同値命題を作る考え方とその考察

    Academia Sciences and Engineering   16   2016年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    逆命題は,もとの命題の仮定の1 つと結論を入れかえた命題である.もとの命題は成立するものとして,本稿では,逆命題が成立しない場合に,もとの命題の仮定を結論と同値になるまで弱めるという考え方を考察し,数学教育におけるその考え方のよさを2つ挙げる.

  • 平行線,角の二等分線,二等辺三角形の関係を用いた証明問題の作成について

    Academia Sciences and Engineering   15   2015年3月

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    出版者・発行元:南山大学  

    平行線,角の二等分線,二等辺三角形の関係に注目し,それを用いた証明問題を作成した結果を示した.より具体的には,証明問題を作成するある手法を提案し,その手法に従って作成した証明問題(30題)を紹介した.

  • Normal forms and exact models in normal modal logics containing K4

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Information Sciences and Engineering   NANZAN-TR-2013-01   1 - 27   2013年8月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    In 2010, by using normal forms and exact models, we provided a detailed description of the mutual relation of formulas with finite propositional variables p_1,...,p_m in the modal logic S4. In the present paper, we extend most of the results to normal modal logics containing the modal logic K4.

  • Transitivity of finite models constructed from normal forms for a modal logic containing K4

    Bulletin of the Section of Logic   41 ( 1-2 )   75 - 88   2012年7月

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    出版者・発行元:University of Lodz  

    2007年のMossの問題に対して、否定的な解を与えた。すなわち、S4を含む様相論理で、その深さnの標準形の論理式からMossの方法で構成される有限モデルが推移的でないものの例を挙げた。

  • 形式体系に基づく実証明の分析

    アカデミア情報理工学編   12   1 - 26   2012年3月

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    出版者・発行元:南山大学  

    シークエント体系に基づいて、集合の分野で扱われているド・モルガン律と分配律の証明の分析を行った。具体的には、18冊の文献から証明を抽出し、それらを体系SNKに基づいた方法で表現し、分類・整理した。また、この分類毎に、多く用いられた推論規則を用いた証明の形を作成した。

  • ε-N論法における変数に代入すべき項の選択方法

    アカデミア情報理工学編   12   27 - 44   2012年3月

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    出版者・発行元:南山大学  

    ε-N論法の証明における、変数に代入すべき項の選択方法を系統的にまとめた。対象とした証明は、数列の収束に関する11の基本的性質の証明である。代入すべき項が依存する変数の傾向を示してから、具体的な選択方法を示した。選択方法を構成する手法は、5つの文献で個別の性質に対して用いられているものを採用した。

  • シークエント体系の証明図から実証明を作る方法

    アカデミア情報理工学編   11   35 - 54   2011年3月

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    出版者・発行元:南山大学  

    シークエント体系の証明図から、実際の証明を作る手続きを示す。また、この手続きを素朴集合論における証明の作成に適用した例を示す。

  • Normal forms in two normal modal logics

    数理解析研究所講究録   1729   123 - 145   2011年2月

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    出版者・発行元:京都大学数理解析研究所  

    Here, we discuss normal modal logics containing the normal modal logic K4. To do so, we use normal forms introduced by K. Sasaki in 2010. For two normal modal logics L_0 and L satisfying K4 ⊆ L_0 ⊆ L, we show relation between normal forms in L and normal forms in L_0.

  • Formulas in modal logic S4

    The Review of Symbolic Logic   3 ( 4 )   600 - 627   2010年12月

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    出版者・発行元:The Association of Symbolic Logic  

    Here, we provide a detailed description of the mutual relation of formulas with finite propositional variables p_1,\cdots,p_m in modal logic S4. Specifically, we construct normal forms, which behave like the principal conjunctive normal forms in the classical propositional logic. The results include finite and effective methods to find a normal form equivalent to a given formula $A$ by clarifying the behavior of connectives and giving a finite method to list all exact models.

  • Exact models in modal logic K4

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Information Sciences and Engineering   NANZAN-TR-2010-03   1 - 16   2010年7月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    様相論理K4において、固定された有限個の命題変数からできる論理式で、様相記号の深さがnに制限されたものの集合を対象としたときの、すべてのexact modelを列挙する方法を述べた。

  • A study of formulas in modal logic S4

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Information Sciences and Engineering   NANZAN-TR-2010-02   1 - 12   2010年7月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    様相論理S4の標準形に関する論文(The review of Symbolic Logic, vol. 3, pp. 600-627, 2010)において、いくつかの性質の証明が省略されている。ここでは、その証明の詳細を示す。

  • Constructions of normal forms in modal logic K4

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Information Sciences and Engineering   NANZAN-TR-2010-01   1 - 14   2010年7月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    様相論理S4の標準形の2つの構成法が、(The review of Symbolic Logic, vol. 3, pp. 600-627, 2010)によって与えられた。1つは、S4の証明可能性に依存するが、もう一つは独立である。ここでは、その1つ目の方法を様相論理K4を含む正規様相論理全体に拡張する。また、2つ目の方法の一部を変更し、K4にも適用させる。

  • A construction of an exact model for S4

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Information Sciences and Engineering   NANZAN-TR-2009-06   1 - 9   2010年1月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    Here, we consider the set F^n of formulas with modal degree k (\le n) and having only propositional variables p_1,...,p_m in modal logic S4. An exact model M for F^n is one of the simplest Kripke models satisfying M \models A iff A in S4, for any A in F^n. We construct an exact model for F^n without using the provability of {\bf S4}.

  • Two constructions of non-equivalent modal formulas

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   9   1 - 8   2009年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    We discuss two constructions of non-equivalent modal formulas for normal modal logics. One is basically same as the dual of the construction by L. S. Moss in 2007 and the other is the construction by K. Sasaki in 2008. The former is useful for any normal modal logics, while the latter has much more information for modal logic S4. Here we define two constructions in sequent style and discuss the difference between them.

  • On sequent systems of the provability logic R^- for Rosser sentences

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   8   1 - 14   2008年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    Rosserの証明可能性の論理R^-に対するシークエント体系の研究を行い、GLのカットなしのシークエント体系の自然な拡張な形で、部分論理式特性をもつシークエント体系を得た。すなわち、Witness comparison のない部分については、GLと同じで、さらに部分論理式特性をもつ体系を得た。2004年に発表したR^-の体系は、部分論理式特性はもつが、上記の意味でGLの自然な拡張にはなっていなかった。

  • A construction on the depth of the modal connective of the $m$-universal model for {\bf S4}

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Mathematical Sciences and Information Engineering   NANZAN-TR-2007-03   1 - 24   2008年1月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    We construct the $m$-universal model $\langle W,R,P \rangle $ for the modal logic {\bf S4}, using an induction on the depth of the modal connective $\Box$. Main difference from the construction given by Shehtman in 1978 is that our construction gives an effective description of the image of the valuation $P$, $ \{ P(A) \mid A \in {\bf S} \} (\subsetneq 2^W) $, where {\bf S} is the set of formulas constructed from $\bot$ and propositional variables $p_1,\cdots,p_m $.

  • On the structure corresponding to Lindenbaum algebra of Lewis logic {\bf S4}

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   7   33 - 53   2007年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    The structure (S/≡,≦) corresponds to Lindenbaum algebra of Lewis Logic {\bf S4} and $ \le $ is the derivation of {\bf S4}. Here we treat the structure (S/≡,≦); where (S/≡) is the quotient, modulo the provability of {\bf S4}, of the set $S$ of all formulas constructed from a finite set $V$ of propositional variables and whose depth of $\Box$ is less than a given number $n$; and [A]≦[B] if and only if A⊃B ∈S4. It is known that this structure is Boolean. We give an inductive construction of concrete representatives for the generators of the Boolean without using the provability of {\bf S4}.

  • Formulas with only one atomic formula in Grzegorczyk logic and provability logic

    数理解析研究所講究録   1533   49 - 63   2007年3月

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    出版者・発行元:京都大学数理解析研究所  

    Here we discuss the set S(p) of the formulas having only one atomic formula p in Grzegorczyk logic Grz and the set S(\bot) of the formulas having only one atomic formula \bot in provability logic GL. We give an inductive construction of representatives in the quotient set S(p)/\equiv modulo the provability of Grz. Also we modify the results by Boolos and give representatives in the quotient set S(\bot)/\equiv, which correspond to the representatives for Grz. Comparing these two reresentatives, we also give a way to express the GL-provability of formulas in S(\bot) in Grz.

  • Clarification of infinite derivation structures in modal logics

    Proceedings of the 40th MLG meeting at Gamagori, Japan   40   12 - 15   2007年2月

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    出版者・発行元:MLG  

    Here we consider structures of the form (S/ ≡,≦) for a modal logic L, where S is a set of formulas closed under ⊃ (implication) and ∧ (conjunction), A≡B if and only if (A⊃B)∧(B⊃A) ∈L, [A]≦[B} if and only if A⊃B ∈L. If S/ ≡L is finite, then the structure can be clarified by an exact model; if not, however, there still have some difficulties. We point out these difficulties; and in a simple case, we show a solution.

  • On truth table for modal logic S4

    Proceedings of the 41st MLG meeting at Kinosaki, Japan   2007年

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    出版者・発行元:MLG  

    様相記号の深さの帰納法によりS4の導出構造を構成し、そこから、S4の証明可能性を有限的に判定するアルゴリズムを真理値表で表現した。

  • Provability logic and Grzegorczyk logic

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   6   61 - 68   2006年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    Here we discuss the formulas having only one atomic formula ⊥ in provability logic GL and the formulas having only one atomic formula p in Grzegorczyk logic Grz. We define a function g satisfying, for any formula A having only one atomic formula ⊥, A is provale in GL if and only if g(A) is provable in Grz.

  • On exact models for the formulas with only one variable in S4

    Proceedings of the 39th MLG meeting at Gamagori, Japan   39   63 - 66   2006年1月

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    出版者・発行元:MLG  

    In the classical propositional logic, we can know mutual relation between formulas by comparing their truth tables. Exact models are a kind of extension of truth tables into non-classical logics. So, exact models give an effective way to understand mutual relation between formulas like truth tables in the classical propositional logic. Here we construct exact models in S4 for the sets of formulas with only one propositional variable p and the finite depth of \Box.

  • GL-provability of ⊥-formulas in Grz

    Proceedings of the 39th MLG meeting at Gamagori, Japan   39   22 - 23   2006年1月

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    出版者・発行元:MLG  

    Here we discuss relation between the provability of Grzegorczyk logic Grz and the provability of provability logic GL.

  • Formulas with only one variable in Lewis logic S4

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   5   39 - 48   2005年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    Here we treat modal formulas with only one propositional variable p in Lewis logic S4. The quotient set of the set of formulas modulo the provability of S4 is Boolean with respect to the derivation of S4 (cf. Chagrov and Zakharyaschev [CZ97]). We give an inductive construction of the representatives of the quotient set of the set of formulas with only one variable p and with a finite number of occurrences of \Box

  • Conjunctive normal forms in S4 and S4Grz

    Proceedings of the 38th MLG meeting at Gamagori, Japan   38   44 - 46   2004年12月

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    出版者・発行元:MLG  

    様相論理S4,様相論理S4Grzにおいて1変数で互いに非同値な論理式の集合を帰納的に構成した。

  • Formulas with only one variable in Grzegorczyk logic

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   4   57 - 69   2004年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    Grzegorczyk logic, GRZ, is the normal modal logic obtained by adding Grzegorczyk axiom \Box(\Box(p \supset \Box p) \supset p ) \supset p to the smallest normal modal logic K. The quotient set of the set of formulas modulo the provability of GRZ is Boolean with respect to the derivation of GRZ. Here we give an inductive construction of the representatives of the quotient set of the set of formulas with only one propositional variable and with a finite number of occurrences of \Box.

  • A sequent system of the logic R^- for Rosser sentences

    Bulletin of the Section of Logic   33 ( 1 )   11 - 22   2004年3月

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    出版者・発行元:University of Lodz  

    To discuss Rosser sentences, Guaspari and Solovay enriched the modal language by adding, for each $\Box A$ and $\Box B$, the formulas $ \Box A \prec \Box B $ and $ \Box A \preceq \Box B $. They axiomatized modal logics ${\bf R}^{-}$, which satisfies a kind of arithmetic completeness theorem. Here we introduce a sequent system for {\bf R}$^{-}$ with a kind of subformula property.

  • Sequent systems and provability logics for Rosser sentences

    Proceedings of the 37th MLG meeting at Shizuoka, Japan   38 - 41   2004年1月

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    証明可能性の論理R^- に対して、カットのないシークエント体系を与えた。これまでの体系の公理を推論規則で表現することで、
    公理をカットの役割の理解を深めることができた。

  • Sequent systems and provability logic R^- for Rosser sentences

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Mathematical Sciences and Information Engineering   TR-2003-02   1 - 20   2003年11月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    Here a cut-free sequent system of the provability logic R^- for Rosser sentences is given. Comparing to the previous system for R^-, the rules corresponding to cut are restricted. Also another proof of the completeness theorem is given. The new proof clearly gives a concrete countermodel for a given sequent without cut-free proof, while previous proof doesn’t.

  • The provability logic R^- introduced by Guaspari and Solovay

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Mathematical Sciences and Information Engineering   TR-2003-1   1 - 8   2003年4月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    Guaspari and Solovay enriched the modal language by adding, for each □A and □B, the formulas □A \prec □B( and □A \preceq □B). Their arithmetic realizations are the Σ1-sentences ``A* is provable by a proof that is smaller than(is smaller than or equal to) any proof of B*''. They axiomatized modal logic R^{-} complete for this arithmetic realization. Also Rosser sentences in arithmetic theory can be treated by these Σ1-sentences. Here we introduce a sequent system for R^{-} with a kind of subformula property.

  • A Cut-Free Gentzen Formulation of Basic Propositional Calculus

    Journal of Logic, Language and Information   12   213 - 225   2003年4月

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    出版者・発行元:Kluwer Academic publishers  

    We introduce a Gentzen style formulation of Basic Propositional Calculus (BPC), the logic that is interpreted in Kripke models similarly to intuitionistic logic except that the accessibility relation of each model is not necessarily reflexive. The formulation is presented as a dual-context style system, in which the left hand side of a sequent is divided into two parts. Giving an interpretation of the sequents in Kripke models, we show the soundness and completeness of the system with respect to the class of Kripke models. The cut-elimination theorem is proved in a syntactic way by modifying Gentzen's method. This dual-context style system exemplifies the effectiveness of dual-context formulation in formalizing various non-classical logics.

  • 2つの順序をもつクリプケモデルと2つの様相記号をもつ様相論理

    南山経営研究   17 ( 3 )   175 - 200   2003年3月

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    出版者・発行元:南山大学経営学会  

    2つの厳密順序<,<1をもつクリプケフレーム<W,<,<1>(ただし、<1⊆<などが成立する)は、2つの様相記号□と∇をもつ様相論理PRL1を特徴付けることが、Smory’{n}skiにより述べられている。さらに、PRL1のカットなしのシークエント体系は、Sasaki により与えられている。ここでは、2つの順序≦と≦1を持つクリプケフレーム<W,≦,≦1>(ただし、≦1⊆≦などが成立する)が特徴付ける論理の公理系を2つの様相記号□と∇をもつ言語で与える。さらに、この論理に対するカットなしのシークエント体系も与える。

  • A sequent system for a sublogic of the smallest interpretability logic

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   3   1 - 17   2003年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    The smallest interpretability logic IL is an extension of provability logic GL with a binary operator \rhd. IL is obtained by adding axioms concerning \rhd to GL. The logic IK4 is a sublogic of IL and is obtained by adding the same axioms to normal modal logic K4 as the additional axioms of IL. A cut-free sequent system for IK4 was given by Sasaki. Here we give another cut-free system for IK4. Both of the systems satisfy kinds of subformula property, however, our new system has nicer one.

  • Provability and interpretability logics

    数学基礎論シンポジウム02報告集   1 - 7   2003年2月

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    Here, we show some cut-free sequent systems for provability and interpretability logics.

  • On a provability logic for Rosser sentences

    Proceedings of the 36th MLG meeting at Kinosaki, Japan   24 - 25   2003年1月

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    To discuss Rosser sentences, Guaspari and Solovay enriched the modal language by adding, for each □A and □B, the formulas □A \prec □B( and □A \preceq □B), with their arithmetic realizations the Σ1-sentences ``A* is provable by a proof that is smaller than(is smaller than or equal to) any proof of B*''. They axiomatized modal logic R^{-} complete for the above arithmetic interpretation. Here we introduce a sequent system for R^{-} with a kind of subformula property.

  • 証明可能性の論理と解釈可能性の論理におけるレーブの公理の性質を用いたカット除去定理の証明

    数理解析研究所講究録   1301   1 - 12   2003年1月

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    出版者・発行元:京都大学数理解析研究所  

    佐々木は、レーブの公理のある性質を用いて、証明可能性の論理GLのカット除去定理の別証明、および最小の解釈可能性の論理IL のカット除去定理の証明を与えた。しかしながら、この証明は複雑な部分がある。ここでは、この複雑な部分を帰納的な証明で置き換え、より整理された証明を与える。同時に、解釈可能性の論理の1つであるILPのカット除去定理を証明する。

  • Cut-elimination theorem for Visser's propositional logic and formal propositional logic

    Nanzan Management Review   17 ( 1-2 )   53 - 73   2002年10月

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    出版者・発行元:Nanzan Daigaku Keiei Gakkai  

    Visser's propositional logic(VPL) and formal propositional logic(FPL) are the propositional logics embedded into the modal logics K4 and GL by Gödel's translation. A cut-elimination theorem for VPL given by Sasaki in 1998 has an unclear part. Here we give a complete proof of the theorem. Also we give a cut-free Gentzen style system for FPL by modifying the system for VPL.

  • On sequent systems for bimodal provability logics MOS and PRL1

    Bulletin of the Section of Logic   31 ( 2 )   91 - 101   2002年5月

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    出版者・発行元:University of Lodz  

    We treat two bimodal provability logics MOS and PRL1 described by Smory'{n}ski. We give cut-free sequent systems for these two logics by modifying a system by Avron for unimodal provability logic GL.

  • On bimodal provability logics MOS and PRL1

    Technical Report of the Nanzan Academic Society Mathematical Sciences and Information Engineering   TR-2002-01   1 - 8   2002年4月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    2様相論理PRL_1とMOSに対して、部分論理式特性が成立するようなシークエント体系を構成した。

  • A cut-free sequent system for the smallest interpretability logic

    Studia Logica   70 ( 3 )   353 - 372   2002年4月

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    出版者・発行元:Kluwer Academic Publishers  

    The idea of interpretability logics were arose by Visser as extensions of the provability logic GL with a binary modality \rhd. The arithmetic realization of A \rhd B in a theory T will be that T plus the realization of B is interpretable in T plus the realization of A. Here we give a cut-free sequent system for the smallest interpretability logic IL. First, we give a cut-free system for the sublogic IK4 of IL. The theorem is proved using the system for IK4 and a property of Löb's axiom.

  • A sequent system for the interpretability logic with the persistence axiom

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   2   25 - 34   2002年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    A cut-free sequent system for the smallest interpretability logic IL was given by Sasaki. Here, using the method by Sasaki, we give a sequent system for the interpretability logic ILP obtained by adding the persistence axiom to IL.

  • On bimodal provability logics

    Proceedings of the 35th MLG meeting at Echigo-Yuzawa, Japan   /   44 - 46   2002年1月

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    2つの様相記号を□、▽をもつ様相論理で、どちらの記号もある算術での証明可能性を表現するようなもののシークエント体系について述べた。

  • Löb’s axiom and cut-elimination theorem

    Academia Mathematical Sciences and Information Engineering   1   91 - 98   2001年3月

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    出版者・発行元:Nanzan University  

    レーブの公理のある性質を用いて、証明可能性の論理GLのカット除去定理の証明を与えた。

  • Disjunction free formulas in propositional lax logic

    Working Paper in Center for Management Studies, Nanzan University   0004   1 - 30   2001年3月

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    出版者・発行元:Center for Management Studies, Nanzan University  

    様相論理の1つであるpropositional lax logicにおいて、選言のない論理式の個数が、命題変数の個数を有限個に制限したとき、本質的に有限個であることを示した。さらにそれらを帰納的に構成する方法、対応するクリプケモデルについてもきちんと記述した。

  • A cut-free sequent system for the smallest interpretability logic

    Working Paper in Center for Management Studies, Nanzan University   0005   1 - 16   2001年3月

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    出版者・発行元:Center for Management Studies, Nanzan University  

    最小の解釈可能性の論理ILに対してカットのないシークエントの体系を与えた。ある意味で部分論理式特性をみたしているが、その点は詳細には述べられていない。

  • Cut-elimination theorem for Visser's propositional logic and formal propositional logic

    Working Paper in Center for Management Studies, Nanzan University   0003   1 - 15   2001年3月

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    出版者・発行元:Center for Management Studies, Nanzan University  

    Visser論理の言語に直観主義論理の「ならば」を加えることで、Visser論理に部分論理式特性が成り立つようなカットなしのシークエント体系を与えた。証明も丁寧に記述した。さらに、その体系をもとにFormal propositional logicに対しても、カットなしのシークエント体系を与えた。

  • On a property of Löb's axiom in propositional logics

    Working Paper in Center for Management Studies, Nanzan University   0002   1 - 17   2001年3月

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    出版者・発行元:Center for Management Studies, Nanzan University  

    命題論理において、推論規則A/Bによる公理化と公理A→Bによる公理化が本質的に同じになるという性質を調べた。そして、レーブの公理とレーブの推論規則はこの性質をもっていることを述べ、それより大きな論理でこの性質をもつものはないことを証明した。カット除去定理にもこの性質が有効であることも述べた。

  • On interpretability logics

    Proceedings of the 33rd MLG meeting, at Echigo-Yuzawa, Japan   /   49 - 52   2000年1月

  • A sequent system for an intuitionistic modal logic

    Nanzan Management Review   14 ( 1-2 )   367 - 372   1999年9月

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    出版者・発行元:Nanzan Daigaku Keiei Gakkai  

  • Formalizations for the consequence relation of Visser’s propositional logic

    Reports on Mathematical Logic   33   65 - 78   1999年4月

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    出版者・発行元:Jagiellonian University Press  

  • A Gentzen-style formulation for Visser’s propositional logic

    Nanzan Management Review   12 ( 3 )   343 - 351   1998年3月

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    出版者・発行元:Nanzan Daigaku Keiei Gakkai  

  • A property of formal propositional logic

    Proceedings of the 31st MLG meeting at Miho, Japan   /   13 - 15   1998年1月

  • 直観主義論理のリンデンバウム代数について

    数理解析研究所講究録   1010   85 - 98   1997年8月

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    出版者・発行元:京都大学数理解析研究所  

  • 演算表による代数系入門II

    南山経営研究   12 ( 1 )   141 - 147   1997年6月

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    出版者・発行元:南山大学経営学会  

  • 演算表による代数系入門

    南山経営研究   11 ( 3 )   667 - 690   1997年3月

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    出版者・発行元:南山大学経営学会  

  • The simple substitution property for the normal modal logics

    SUT Journal of mathematics   30   107 - 128   1994年4月

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    出版者・発行元:Science University of Tokyo  

  • The simple substitution property of the intermediate propositional logics on finite slices

    Studia Logica   52   41 - 62   1993年4月

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    出版者・発行元:Kluwer Academic Publishers  

  • 単純代入特性と公理Xn

    数理解析研究所講究録   818   85 - 98   1993年1月

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    出版者・発行元:京都大学数理解析研究所  

  • The disjunction property of the logics with axioms of only one variable

    Bulletin of the Section of Logic   21 ( 2 )   40 - 46   1992年5月

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    出版者・発行元:University of Lodz  

  • LJにCDN-公理を追加してできる中間論理について

    数理解析研究所講究録   772   116 - 125   1991年12月

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    出版者・発行元:京都大学数理解析研究所  

  • 中間命題論理における単純代入特性(修士論文)

    1 - 32   1991年3月

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    出版者・発行元:東京理科大学  

  • The simple substitution property of Gödel's intermediate propositional logics S_n's

    Studia Logica   49   47 - 57   1990年12月

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    出版者・発行元:Kluwer Academic Publishers  

  • Finite logics and the simple substitution property

    Bulletin of the Section of Logic   19 ( 3 )   74 - 78   1990年10月

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    出版者・発行元:University of Lodz  

  • The simple substitution property of the intermediate propositional logics

    Bulletin of the Section of Logic   18 ( 3 )   94 - 99   1989年10月

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    出版者・発行元:University of Lodz  

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書籍等出版物

  • Logics and Provability

    ( 担当: 単著)

    Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam  2001年9月 

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    総ページ数:1-139  

    We treat three kinds of propositional logics. The first kind connects with a non-modal propositional logic, called formal propositional logic, another is an intuitionistic modal logic, and the third kind consists of interpretability logics. These logics are related to or connected with the provability logic GL, the normal modal logic obtained from the smallest normal modal logic K by adding Löb's axiom.

  • 失われたドーナツの穴を求めて

    ( 担当: 共編者(共編著者))

    さいはて社  2017年7月 

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    総ページ数:224  

    ドーナツとドーナツの穴の謎について、歴史学、経済学、物質文化論、コミュニケーション学、工学、数学、言語学、哲学の研究者が本気で探求する新感覚学術読物。担当章では、ドーナツの穴の数学的考察を行った。

MISC

  • トルケル・フランセーン(田中一之訳):ゲーデルの定理ー利用と誤用の不完全ガイドー

    数学   66 ( 3 )   321 - 326   2014年7月

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    掲載種別:書評論文,書評,文献紹介等   出版者・発行元:日本数学会  

  • 2つの様相論理の標準形

    日本数学会年会 数学基礎論および歴史分科会講演アブストラクト   32 - 33   2011年3月

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    出版者・発行元:日本数学会  

    2つの様相論理LとMがL⊆Mを満たすとき、Mの標準形に対応するLの標準形とそうでないLの標準形を区別した。

講演・口頭発表等

  • 非直接推論の分類について

    記号論理学と情報科学研究集会  2022年9月 

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    直接推論の体系├_Sに,adequateな非直接推論を加えてできる無矛盾な体系は,体系├_nのどれかと同値であることを示した.ここで体系├nは,排中律に対応する推論規則を弱くした推論規則(em_n)を├_Sに加えてできる体系で,この体系が,要素の個数がn以下の付値関数の集合で特徴化される.

  • An interpretation of simple proofs by modal operators

    日本数学会年会  2021年3月  日本数学会

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    推論規則としてカットのみをもつ体系はでは,一時的な仮定をもつ推論が許されないことが示されており,その意味で単純証明を表す.ここでは,この体系の様相記号による解釈を与えた.

  • Improper inference rules weaker than implication introduction rule

    日本数学会年会  2021年3月  日本数学会

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    推論規則としてカットのみをもつ体系はでは,一時的な仮定をもつ推論が許されないことが示されている.ここでは,この体系のもとで,含意導入規則より弱い推論を複数挙げた.

  • Improper inference rule について

    MLG数理論理学研究集会  2021年3月  MLG

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    一時的な仮定をもつ推論を定式化し,推論規則として構造に関する推論のみをもつ古典論理の体系との同値性を示した.

  • 一時的な仮定をもつ推論の比較について

    証明論研究集会  2020年12月 

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    一時的な仮定をもつ推論を導出できない形式体系は,単純な証明を表すと捉えられる.ここでは,この単純証明を表す形式体系を用いて,一時的な仮定をもつ推論を比較する.

  • 単純証明と様相論理の関係について

    記号論理学と情報科学研究集会   2020年12月 

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    推論規則としてカットのみをもつ体系は,「ならば」の導入規則や「または」の除去規則などの一時的な仮定をもつ推論を含まず,単純な証明を表すと捉えられる.この体系では,無矛盾である限り,それらの一時的な仮定をもつ推論を導出できないことがわかっている.本発表では,その体系と様相論理との関係を明らかにする.

  • Sequent systems without derivations with temporal assumptions

    日本数学会秋季総合分科会   2020年9月  日本数学会

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    In natural deduction system for classical propositional logic, there are some inference rules withtemporal assumptions, e.g., implication introduction rule and disjunction elimination rule. Prawitz callssuch inference rules improper inference rules, and the others proper inference rules. Here, we distinguishbetween improper and proper derivations. Speci cally, we prove that any sequent system for classicalpropositional logic with only one inference rule cut does not allow improper derivations in general, while itallows proper ones. For instance, in such systems, the sequent ⇒p→q can not derive from the sequent p⇒q and axioms using cut. In order to prove the impossibility of improper derivations, we modify truthvaluation and prove completeness for sequent systems having only one inference rule cut.

  • 単純証明の形式化について

    大岡山ロジックセミナー 夏ゼミ  2020年9月 

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    背理法,場合分け,全称化などを用いた証明は,単純な文の変化では表現できず,難しいと捉えられることが多い.本講演では,単純な文の変化だけで表現できる証明の形式体系を導入しその完全性を示す.そして,その体系では,背理法,場合分け,全称化などに対応する導出が導けないことを示す.

  • 難しい推論と易しい推論の意味論的な区別について

    第31回代数, 論理, 幾何と情報科学研究集会  2020年9月 

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    自然演繹法の体系では,一時的な仮定をもつ推論規則がある.それらに対応づけられる推論は,そうでない推論と比べ,難しいと捉えられることが多い.本発表では,その2種類の推論を区別する形式体系を整理しその意味付けを行う.

  • 逆命題の考察におけるn-同値関係の意義について

    MLG数理論理学研究集会  2018年12月 

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    数学教育の視点での逆命題を考察は,もとの命題の証明の過程をn-同値関係を単位とした図式にまとめることよって効率的に行えるという仮説を立て,それをいくつかの例で確認した.

  • シークエントと証明活動

    RIMS共同研究(公開型)「証明論と証明活動」  2017年12月 

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    証明活動における形式体系,とくにシークエントの役割とよさを明らかにし,シークエントの証明図とフローチャートの両方のよさをもつLKP構想図と提案し,その効果を例証した.

  • 逆命題と問題作り

    RIMS共同研究(公開型)「証明論と証明活動」  2017年12月 

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    逆命題を作るときに結論と入れ替える仮定のどの部分を選択するかについて,フローチャートを用いて適切に行う方法を提案し,例証した.

  • 難しい推論と易しい推論の区別について

    MLG数理論理学研究集会  2017年12月  MLG

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    証明活動における難しい推論と易しい推論を区別する必要性を述べ,形式体系に基づいてそれらを区別する方法示した.

  • On Makinson's theorem

    MLG数理論理学研究集会  2016年10月  MLG

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    1971年にMakinsonは証明した定理は、ある条件をみたす無矛盾なCongruential logicはidentity logic, complement logic, unit logic, zero, logicのいずれかのsub logicであるという定理に容易に拡張できる。この報告では、変数のない論理式に範囲を絞ったときに、どの無矛盾なcongruential logicの極大論理のうち、深さ2の論理式で公理化できるものの例を複数示した。

  • 実証明の表現・理解におけるシークエントの役割

    記号論理と情報科学合同研究集会  2016年8月 

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    実証明をシークエントで捉えることが、証明の理解の助けになることの典型的な例をいくつか挙げた。

  • 証明の構想におけるシークエントの役割

    MLG数理論理学研究集会  2016年1月 

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    証明の構想におけるシークエントのよさを述べ,実際の証明の日本語表現とシークエント体系の証明図の対応を明らかにする.

  • 証明の構想とシークエント体系

    証明論・記号論理と情報科学合同研究集会  2015年12月 

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    証明の構想におけるシークエントのよさを述べ,証明の構想にできるだけ忠実なシークエント体系を提案する.

  • 証明の構想を表現する新しい図式の提案

    数学教育学会春季年会   2015年3月  数学教育学会

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    本発表は,学校教育における証明の構想を表現できる新しい図式を提案する.証明を表現する図式には,G.Gentzenが与えた形式体系LKの証明図や,中学校の証明教育での効果が知られているフローチャートなどがある.本稿は,LKの証明図に,証明の構想を表現する要因があることを示し,その要因を保存しつつフローチャートのよさを持つようにLKの証明図を変形する.結果として得られる図式は,LKの証明図のよさとフローチャートのよさの両方をもつ図式である.

  • The exact K4-models and the exact S4-models

    日本数学会年会   2015年3月  日本数学会

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    We treat modal logics S4 and K4, and consider related exact models. In MSJ spring meeting 2014, we gave a method to list all the exact K4-models for F(n) in S4, where F(n) is the set of modal formulas with finite propositional variables p_1,...,p_m and with finite modal degree ≦n. Here, we give an easier method to list them by using the exact S4-models listed by the author in 2010.

  • The exact K4-models constructed from the exact S4-models

    第49回MLG数理論理学研究集会  2014年12月 

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    固定された有限個の命題変数からできる論理式で様相記号の深さを有限に制限したものの集合を対象とした、様相論理S4のK4-イクザクトモデルについて述べた。そのすべてのモデルをS4のS4-exact modelを用いて列挙する方法を述べ、それが定義に基づくこれまでの方法よりも簡単であることを示した。

  • The exact K4-models in S4

    日本数学会年会  2014年3月  日本数学会

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    In 2010, we list all the exact S4-models for F(n) in S4, where F(n) is the set of modal formulas with finite propositional variables p_1,...,p_m and with finite modal degree <n+1. However, considering the case that n=0, we can easily observe that an exact model for F(0) in S4 does not have to be reflexive (i. e. S4-model). For example if m=1, W={α,β}, R={}, and P(p_1)={α}, then M=<W,R,P> is an exact model for F(0) in S4, but it is not S4-model. Here, we give a method to list all the exact K4-models for F(n) in S4.

  • S4におけるS4モデルでないイグザクトモデル

    第48回MLG数理論理学研究集会  2013年12月 

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    固定された有限個の命題変数からできる論理式で様相記号の深さを有限に制限したものの集合を対象とした、様相論理S4のイクザクトモデルについて述べた。そのモデルがS4-モデルである必要でないことを具体例を挙げて説明し、そのモデルでK4-モデルであるものを全部列挙する方法を示した。

  • シークエントによる実証明の分析

    第47回MLG数理論理学研究集会  2012年11月 

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     実際の証明をシークエントの視点から分析する方法とその方法に基づく結果を示した。このアイデアは2011年度・加藤・佐々木の論文にもとづくが、方法等を一部改善している。その方法は、実際の証明をシークエントの変化で表現すること、その表現の各規則から定義による推論など、明らかな推論を切り離すこと、それらを分類することなどで構成される。

  • The exact model constructed from normal forms in normal modal logics containing K4

    日本数学会秋季総合分科会  2012年9月  日本数学会

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    In 2010, we constructed normal forms and the exact model for the set F of formulas with finite propositional variables p_1,...,p_m in the modal logic S4; and provided a detailed description of the mutual relation of formulas in F in S4. The construction of normal forms can be naturally extended into the normal modal logics containing K4. The construction of the exact model can also be extended, but the Kripke model obtained by this construction is not generally exact. Here, we prove the equivalence between the following two conditions: (1) the resulting Kripke model is exact, (2) there exists an exact model.

  • Mossの有限モデルの推移性について

    日本数学会春季年会  2012年3月  日本数学会

  • シークエントと実証明

    第46回MLG数理論理学研究集会  2011年10月 

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    シークエント体系の証明図から実証明を作る手続きを具体的に提示した。文のかたまりを作る推論規則と実証明の表現の関係にも言及した

  • Mossの問題について

    日本数学会秋季総合分科会  2011年9月  日本数学会

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    2007年にMossが提示した問題に対し、標準形の独自の構成法をもとにした手法でn=2の場合の反例を挙げた。

  • 実証明におけるシークエントの役割

    証明論と計算論研究集会  2011年9月 

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    実証明におけるシークエントの役割を確認し、実証明に近いシークエント体系から実証明を作る手続きを具体的に提示した。

  • 様相論理Grzにおける標準形の論理式とexactモデル

    第45回MLG数理論理学研究集会  2011年1月 

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    様相論理Grzにおける標準形の論理式とexactモデルの構成法を示し。様相記号□の深さの小さいものについては、それらを具体的に示した。

  • S4を含む正規様相論理における、標準形の論理式とexactモデル

    記号論理学と情報科学研究集会  2010年11月 

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    様相論理S4における論理式の導出関係は、標準形の論理式およびexactモデルを用いる方法で、その詳細が明らかにされてきている。本報告は、この方法をS4以外の正規様相論理Lに適用するための、Lの条件を示した。

  • 様相論理S4.1とS4.2

    記号論理学と情報科学研究集会  2010年11月 

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     2つの様相論理S4.1とS4.2は、どちらも極大元の条件により定められるクリプケモデルで特徴付けられる論理である。本報告では、標準形の論理式とexactモデルを用いて様相論理S4の論理式の導出関係を明らかにする方法が、このタイプのクリプケモデルで特徴付けられる論理に有効であることを述べ、実際にその方法を適用した結果を述べた。

  • 正規様相論理における深さ最小の標準形

    日本数学会秋季総合分科会  2010年9月  日本数学会

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    正規様相論理における標準形の論理式について述べた。具体的には、固定したm個の命題変数から構成される深さd以下の論理式に対する標準形で、深さが最小のものを構成した。

  • 様相論理S4の標準形とその周辺

    研究集会「形式体系と計算理論」  2010年9月  京都大学数理解析研究所

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    様相論理S4の標準形に関する結果を、S4を含む一般の正規様相論理へ拡張する1つの方法を述べた。

  • Constructions of normal forms in K4 and S4

    第44回MLG数理論理学研究集会  2010年5月 

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    様相論理K4の標準形の論理式について、様相論理S4の標準形の論理式を比較しながら述べた。とくに、任意の論理式に対し、その標準形の論理式を求める手続きのうち、論理式の構成にしたがうものを示した。

  • 深さ最小の標準形について

    日本数学会年会  2010年3月  日本数学会

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    様相論理S4を含む正規様相論理Lにおける標準形の論理式について述べた。具体的には、固定したm個の命題変数から構成される深さd以下の論理式に対する標準形で、深さが最小のものを構成した。

  • Normal forms in modal logics containing S4

    第43回MLG数理論理学研究集会  2009年12月 

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    S4を含む正規様相論理の標準形について述べた。S4での結果の一部をこれらの論理に一般的に拡張し、2つの論理S4.1,S4.2については具体的な標準形の例を示した。

  • 正規様相論理における、非同値論理式の構成法

    記号論理学と情報科学研究集会  2009年8月 

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    正規様相論理における、非同値論理式の構成法について述べた。具体的には、これまでS4のみに適用していた構成法の正規様相論理への拡張を述べた。また、この方法と、L. S. Mossの2007年の論文で用いられた構成法との比較も述べた。

  • Universal model によるS4の決定可能性について

    日本数学会年会  2008年3月  日本数学会

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    様相論理S4のn-universe modelを構成する方法で、その構成方法からS4の決定可能性が導かれるものを与えた。

  • The n-universal model for Lewis logic S4

    証明論研究会  2007年12月 

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    様相論理S4のn-universe modelについて述べる。このmodelは1978年にShehtmanに よって与えられている。しかし、そのmodelの付値の部分は、帰納的には定義され ておらず、その意味でその構造は明確ではない。ここでは、この付値の部分も帰納 的に表現できるように、n-universal model を構成する。

  • 様相論理S4の真理値表について

    第41回MLG数理論理学研究集会  2007年12月 

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    様相論理S4の真理値表の作り方を述べた。この真理値表は無限の行をもつが、与えられた論理式に対応した真理値表の有限部分からその論理式の恒真性を判断できる。

  • Universal model 解明への新技法

    南山学会例会  2007年6月  南山大学

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    Universal model 解明の意味、無限のn-universal modelを解明するために必要なことを述べた。さらに、その実現例を示した。

  • Clarification of infinite derivation structures in modal logics

    第40回MLG数理論理学研究集会  2006年12月 

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    無限を対象としたときの、exact modelの2つの問題点を述べ、それを解決する方法を提案した。

  • 無限を対象とするexact model について

    日本数学会秋季総合分科会  2006年9月  日本数学会

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    無限を対象としたときの、exact modelの問題点を指摘し、Vの像を具体的に記述することの必要性を述べた。様相論理Grzを例にあげて具体的に記述した結果も述べた。

  • On n-universal models in normal modal logics

    研究集会「算術体系の証明論」  2006年8月  京都大学数理解析研究所

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    Sheftmanの与えたn-universal modelでは表現しきれない部分を指摘し、その部分を明確あるいは帰納的に表現した。

  • GL-provability of ⊥-formulas in Grz

    第39回MLG数理論理学研究集会  2005年12月 

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    様相論理GLにおける変数のない論理式の証明可能性を様相論理Grzで判定する方法を述べた。具体的には、関数の列g_0,g_1,...を定義し、変数のない論理式Aに対し、AがGLで証明可能であることとg_0(A)がGrzで証明可能であることを示した。

  • On an exact model for formulas with only one variable in S4

    第39回MLG数理論理学研究集会  2005年12月 

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    様相論理S4において、命題変数としてpのみをもつ論理式の集合S(p)に対する exact model を構成する方法について述べた。具体的にはS(p)を様相記号□の深さで分類し、深さn以下の論理式の集合S^n(p)のexact model を構成する方法を示した。n=0,1,2に対しては、具体的なexact modelの例も示した。

  • 題名は備考欄に記載

    証明論研究会2005  2005年10月 

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    Grzegorczyk logic において⊥のみから構成される論理式のふるまいとprovability logicにおいて命題変数pのみから構成される論理式のふるまいの関係について述べた。

  • S4の証明可能性を用いずにS4の非同値論理式を構成する方法

    記号論理学と情報科学研究集会  2005年9月 

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    SLACS2004において、1変数でしかも⊥が現れない論理式の集合Sに対して、順序集合(S/\equiv,\leq)を帰納的に構成する方法を述べた。 ただし、\equivはS4の同値性、\leqはS4の導出関係である。その方法は、順序集合がブール代数であることを利用し、そのブール代数の生成元の代表元(非同値論理式)だけを構成するもので、その中でS4の証明可能性が用いられている。 本報告では、この結果をn変数で⊥も対象とした論理式へ拡張し、上の方法で用いられていたS4での証明可能性を、論理式の形のみから判断する方法を述べる。

  • 様相論理S4のリンデンバウム代数を構成するアルゴリズム

    日本数学会秋季総合分科会  2005年9月  日本数学会

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    日本数学会2005年度年会で、様相論理S4において、1つの命題変数から⊃,∧,∨,□を用いて構成される論理式で□の深さが有限であるもの集合を対象とし、このリンデンバウム代数およびその代表元を帰納的に構成する方法を与えた。ここでは、これをn変数でしかも⊥を含む場合に拡張する方法を2つ報告する。1つは定義が簡潔でわかりやすいが、実際に計算するときは時間がかかる。もう1つは、定義は複雑であるが、実際の計算は1つ目の方法より速い。

  • 様相論理S4の証明可能性を法とする同値関係について

    日本数学会年会  2005年3月  日本数学会

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     様相論理S4において、1つの命題変数から⊃,∧,∨,□を用いて構成される論理式で□の深さが有限であるもの集合を対象とし、このリンデンバウム代数およびその代表元を帰納的に構成する方法を与えた。

  • Exact models and Lindenbaum algebras in some non-classical logics

    数理論理学合同セミナー(第36回)  2005年1月 

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    リンデンバウム代数は、非古典論理において、形式体系の代数的完全性を証明するのによく用いられる代数である。しかし、一般に知られている完全性の証明は、その代数の具体的な構造は必要としていない。故に、その証明からは、形式体系における論理式の相互関係について、具体的な構造のわからない代数との関係以上のことは導かれない。ここでは、exact model とよばれる Kripke model を用いて、いくつかの非古典論理に対するリンデンバウム代数の構造を明らかにした結果を紹介する。

  • Conjunctive normal forms in S4 and S4Grz

    第38回MLG数理論理学研究集会  2004年10月 

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    様相論理S4,様相論理S4Grzにおいて1変数で互いに非同値な論理式の集合を帰納的に構成した。

  • 様相論理S4における1変数の論理式について

    記号論理学と情報科学研究集会  2004年9月 

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    本報告では、命題変数pから∧(論理積),∨(論理和),⊃(含意),□(必然) を用いて構成される様相論理の論理式の集合S(p)を対象とする。そして、順序集合(S(p)/≡,≦) の構造を明らかにする。ただし、≡は様相論理S4での証明可能性を法 とする同値関係、≦はS4での導出関係、すなわち   [A]≦[B] ⇔ あるA'∈[A]とB'∈[B]に対して、A'⊃B'がS4で証明可能 である。この順序集合は、既にブール代数であることが知られているが、ここでは、 その同値類の代表元を帰納的に構成することで、そのより詳細な構造を明らかにする。

  • 非古典論理におけるリンデンバウム代数と標準形の論理式

    日本数学会秋季総合分科会  2004年9月  日本数学会

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    古典論理、様相論理S5、直観主義論理、直観主義様相論理PLLを対象とし、それらのリンデンバウム代数の部分構造を帰納的に構成する方法を述べた。

  • 様相論理Grzにおける1変数の論理式について

    日本数学会年会  2004年3月  日本数学会

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    様相論理Grzにおいて、1つの命題変数から⊃,∧,∨,□を用いて構成される論理式の集合を対象とし、この任意の有限集合のリンデンバウム代数およびその代表元を帰納的に構成する方法を与えた。

  • Sequent systems and provability logics for Rosser sentences

    第37回MLG数理論理学研究集会  2003年12月 

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    Rosser sentences を表現するために導入された3つの論理R,R^-,R^ωのシークエント体系について述べた。

  • シークエントによる証明論

    数理情報学部研究会  2003年6月  南山大学数理情報学部

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    証明をシークエントの変化として眺めることで形式化を行う方法について述べた。とくに、シークエントの変化としてとらえることの有効性を述べた。具体的な証明の例もあげ、シークエントの変化として捉えた場合と、ふつうの場合を比較した。

  • 2つの順序をもつクリプケモデルによって特徴付けられる様相論理

    日本数学会年会  2003年3月  日本数学会

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    2つの強い順序<,<1をもつクリプケフレーム<W,<,<1>(ただし、<1⊆<などが成立する)は、2つの様相記号□と∇をもつ様相論理PRL1を特徴付けることが、Smory’{n}skiにより述べられている。さらに、PRL1のカットなしのシークエント体系は、Sasaki により与えられている。ここでは、2つの順序≦と≦1を持つクリプケフレーム<W,≦,≦1>(ただし、≦1⊆≦などが成立する)が特徴付ける論理の公理系を2つの様相記号□と∇をもつ言語で与える。さらに、この論理に対するカットなしのシークエント体系も与える。

  • On a provability logic for Rosser sentences

    第36回MLG数理論理学研究集会  2002年12月 

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    To discuss Rosser sentences, Guaspari and Solovay enriched the modal language by adding, for each □A and □B, the formulas □A \prec □B( and □A \preceq □B), with their arithmetic realizations the Σ1-sentences ``A* is provable by a proof that is smaller than(is smaller than or equal to) any proof of B*''. They axiomatized modal logic R^{-} complete for the above arithmetic interpretation. Here we introduce a sequent system for R^{-} with a kind of subformula property.

  • Provability and interpretability logics

    数学基礎論シンポジウム02  2002年11月 

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    いくつかの証明可能性の論理、解釈可能性の論理のシークエント体系を紹介した。各体系のカット除去定理の証明方法も複数紹介した。

  • Veltman-models and sequent systems for interpretability logics

    日本数学会秋季総合分科会  2002年9月  日本数学会

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    最小の解釈可能性の論理ILのカットのないシークエント体系とVeltmanモデルとのある関係について述べた。

  • Sequent systems for provability and interpretability logics

    研究集会「シークエント計算による証明論」  2002年8月  京都大学数理解析研究所

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    いくつかの証明可能性の論理、解釈可能性の論理のシークエント体系を紹介した。とくにレーブの公理を用いたカット除去定理の証明方法について述べた。

  • Bimodal provability logicについて

    第35回MLG数理論理学研究集会  2002年1月 

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    2つの様相記号をもつprovability logicの中で,MOSと呼ばれるもののシークエント体系について,講演した。

  • Cut-free sequent systems for interpretanility logics

    日本数学会秋季総合分科会  2001年10月  日本数学会

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    解釈可能性の論理ILおよびILPに対して、カットなしのシークエント体系を導入した。

  • Cut-free sequent systems and interpretability logics

    Computing with LLI Seminar at University of Amsterdam  2001年9月  University of Amsterdam

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    形式体系におけるシークエントの役割、シークエント体系におけるカット除去の意味を説明し、Interpretability logicでの具体例を示した。

  • Propositional lax logicのexact modelについて

    日本数学会秋季総合分科会  2000年9月  日本数学会

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    直観主義様相論理PLLのリンデンバウム代数の部分構造に対応するクリプケモデルを具体的に構成する方法を述べた。

  • Propositional lax logic における選言のない論理式について

    記号論理学と情報科学研究集会  2000年9月 

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    直観主義命題論理における選言のない論理式に関するDiego,Urqhartらの結果が、直観主義様相論理PLLに拡張できることを示し、実際にPLLでの結果を示した。

  • Löbの公理とcut除去定理について

    日本数学会年会  2000年3月  日本数学会

  • Interpretability logic におけるcut除去定理について

    日本数学会年会  2000年3月  日本数学会

  • On interpretability logics

    第33回MLG数理論理学研究集会  2000年1月 

  • Interpretability logic ILとその部分論理IK4について

    研究集会「個人経験と個人の社会観の形成」  1999年10月 

  • Propositional lax logicについて

    日本数学会秋季総合分科会  1999年9月  日本数学会

  • 直観主義様相論理におけるDiegoの定理について

    記号論理学と情報科学研究集会  1999年9月 

  • Disjunction free formulas in an intuitionistic modal logic

    The 1999 ASL European Summer Meeting (Logic Colloquium '99)  1999年8月  Association for Symbolic Logic

  • Normal forms in intuitionistic propositional logic and propositional lax logic

    研究集会「個人経験と個人の社会観の形成」  1999年6月 

  • 非古典論理におけるシークエント計算について

    数理情報学研究集会  1999年4月  南山大学

  • Cut-elimination theorem for Visser’s propositional logic

    日本数学会年会  1999年3月  日本数学会

  • A property of the logics having the formal provability interpretation

    Workshop “Provability and Interpretability Logic”  1998年8月 

  • A formalization for the consequence relation of Visser’s propositional logic

    The 1998 ASL European Summer Meeting (Logic Colloquium '98)  1998年7月  Association for Symbolic Logic

  • 備考欄に記載

    The 4th Barcelona Logic Meeting  1998年2月  CRM(Centre de Recerca Mathematica of the Institut d’Estudis Catalans)

  • A property of formal propositional logic

    数理論理学研究集会  1997年10月 

  • Basic Logic

    KI-Seminar  1997年10月  Universitaet Leipzig

  • Lindenbaum algebras for the intuitionistic propositional logic

    研究集会非古典論理とKripke意味論の新局面  1997年3月  京都大学数理解析研究所

  • 選言のない命題論理式について

    記号論理学と情報科学研究集会  1996年9月 

  • Disjunctionless formulas in the intuitionistic logic

    Categorical Methods and Non-Classical Logics  1996年7月 

  • The simple substitution property and the normal modal logics

    Workshop on Non-standard Logics and Logical Aspects of Computer Science  1994年12月 

  • 3変数の含意命題について

    日本数学会秋季総合分科会  1994年9月  日本数学会

  • 単純代入特性の様相論理への拡張

    日本数学会秋季総合分科会  1994年9月  日本数学会

  • McKinsey の公理と単純代入特性

    数理論理学研究集会  1993年12月 

  • 様相論理 K4.1と単純代入特性

    数学基礎論若手の会  1993年11月 

  • S4とS5の間の様相論理と単純代入特性

    日本数学会秋季総合分科会  1993年9月  日本数学会

  • 単純代入特性と公理Fn*ロ

    日本数学会年会  1993年3月  日本数学会

  • 様相論理における単純代入特性と公理Fnロについて

    数理論理学研究集会  1992年12月 

  • 中間命題論理と単純代入特性

    南山大学講演  1992年11月 

  • 公理XZnと単純代入特性

    日本数学会秋季総合分科会  1992年10月  日本数学会

  • 単純代入特性と公理Xn

    研究集会「数理論理学とその応用」  1992年8月  京都大学数理解析研究所

  • 公理Xn*を持つ中間論理と単純代入特性

    日本数学会年会  1992年4月  日本数学会

  • Pretabular logic と単純代入特性

    数理論理学研究集会  1991年12月 

  • 有限スライス上の論理における単純代入特性

    数学基礎論若手の会  1991年11月 

  • CDN-公理と単純代入特性

    日本数学会秋季総合分科会  1991年10月  日本数学会

  • The simple substitution property of the intermediate propositional logics

    9th international congress of logic, methodology and philosophy of science  1991年8月 

  • LJにCDN-公理を追加してできる中間論理について

    研究集会「数学基礎論とその応用」  1991年7月  京都大学数理解析研究所

  • The simple substitution property and the disjunction property

    Seminar at Krasnoyarsk University  1991年7月 

  • Some properties of intermediate logics

    数理論理学シンポジウム  1991年6月 

  • 単純代入特性を持たない中間論理

    日本数学会年会  1991年4月  日本数学会

  • Disjunction property について

    数理論理学研究集会  1990年12月 

  • 中間論理Δ(L)と単純代入特性

    日本数学会秋季総合分科会  1990年9月  日本数学会

  • 有限論理と単純代入特性

    日本数学会年会  1990年4月  日本数学会

  • 一変数公理と単純代入特性

    数理論理学研究集会  1989年11月 

  • 中間論理と単純代入特性を持った公理

    日本数学会秋季総合分科会  1989年9月  日本数学会

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受賞

  • 情報理工学部教育業績賞

    2011年6月   南山大学情報理工学部   備考に記載

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    平成19年度および平成20年度に担当した「情報表現論」のための講義資料が評価され、表彰された。

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 非古典論理における標準形の論理式とexact model

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    非古典論理において、標準形の論理式とexact modelの構成方法を研究し,ある範囲の論理式の導出関係を古典論理と同等の形で明らかにする.

  • 正規様相論理における標準形の論理式

    2010年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:300000円

    研究助成

  • 様相論理式導出構造の解明とその一般的手法の研究

    2008年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:300000円

    研究助成

  • 様相論理における無限導出構造の解明

    2007年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

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    担当区分:研究代表者 

    配分額:300000円

    研究助成

  • 正規様相論理における標準形の論理式

    2006年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

    研究助成

  • 非古典論理における標準形の論理式の構成とその応用の研究

    2005年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

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    担当区分:研究代表者 

    研究助成

  • 非古典論理におけるリンデンバウム代数の具体的な記述と応用

    2004年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

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    担当区分:研究代表者 

    研究助成

  • 証明可能性の論理と解釈可能性の論理の研究

    2003年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

    研究助成

  • 解釈可能性の論理の研究

    2002年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A-2 

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    担当区分:研究代表者 

    研究助成

  • Interpretability logicにおけるシークエントの体系について

    2001年

    南山大学  南山大学パッヘ研究奨励金I-A 

      詳細を見る

    担当区分:研究代表者 

    研究助成

  • 形式論理とその応用

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    推論を形式的立場から体系的に整理し,計算機科学や数学教育への応用を考察する。

  • 形式証明と証明活動の対応の明確化とその応用

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    形式体系の証明図と実際の証明文との対応を明らかにし,形式体系の視点から,証明活動の適切なあり方を探る.具体的には,証明の適切な表現,証明の適切な構成,証明の適切な教育方法などを探る.

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その他

  • 数学基礎論サマースクール世話人

    2021年9月

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    数学基礎論サマースクールの運営
    http://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/sasaki/2021summerschool/sc2021.html

  • 日本数学会数学基礎論および歴史分科会評議員

    2020年3月 - 2021年2月

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    連絡責任評議員

  • 日本数学会数学基礎論および歴史分科会評議員

    2019年3月 - 2020年2月

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    連絡責任評議員のサポート
    受賞候補者の選出

  • RIMS共同研究(公開型)「証明論と証明活動」  世話人

    2016年10月 - 2018年3月

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    RIMS共同研究(公開型)「証明論と証明活動」 のとりまとめを行った。

  • 記号論理と情報科学研究集会世話人

    2016年

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    8月25日から26日まで、名古屋大学で研究集会を開催した。

  • 証明論研究会世話人

    2015年

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    2015年度に行う研究会のとりまとめを行う.

  • 文部科学省指定研究事業「平成20年度目指せスペシャリスト」における高大連携カリキュラム委員会委員

    2008年10月 - 2009年

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    「セメスター方式による「ディジタルクリエイター」育成カリキュラムの開発及び地域イノベーション創出モデルへの参画」を研究テーマとした事業/岐阜県立岐阜各務野高等学校

  • 日本私立大学連盟教育研究委員会委員

    2008年

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    日本私立大学連盟教育研究委員会委員

  • 日本数学会数学基礎論および歴史分科会運営委員

    2005年 - 2007年

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    日本数学会数学基礎論および歴史分科会運営委員

  • 第39回MLG数理論理学研究集会の世話人

    2005年

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    2005年度第39回MLG数理論理学研究集会の世話人を務めた。

  • 第38回MLG数理論理学研究集会の世話人

    2004年

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    2004年度第38回MLG数理論理学研究集会の世話人を務めた。

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その他教育活動及び特記事項

  • 中間課題による振り返りの実践

    2024年6月 - 2024年9月

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    2024年度Q2の「論理と集合」において,中間課題を課し,その誤答例などを解説したうえで,それを含めた範囲を定期試験範囲とすることで,理解を深められたと考える。

  • 教育方法の実践例

    2023年6月 - 2023年9月

     詳細を見る

    振り返りを促す課題の実践[2023年度Q2 論理と集合]
    課題,誤答例の解説,同様の課題で再確認という流れを,適宜webclassを利用して繰り返し,理解を深められたと考える。

  • 教育方法の実践例

    2022年6月 - 2022年9月

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    振り返りを促す課題の実践[2022年度Q2 論理と集合]
    課題,誤答例の解説,同様の課題で再確認という流れを,適宜webclassを利用して繰り返し,理解を深められたと考える。

  • 講演

    2021年9月

     詳細を見る

    数学基礎論サマースクールにおいて,題目「形式論理入門」で学生向けの講演を行った.90分×3回

  • その他

    2020年11月

     詳細を見る

    教員免許状更新講習「図形問題を発展的に考察する手法」 11月21日 6時間

  • その他

    2019年8月

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    教員免許状更新講習「図形問題を発展的に考察する手法」 8月30日 6時間

  • 教育方法の実践例

    2019年6月 - 2019年9月

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    振り返りを促す課題の実践[2020年度Q2 論理と集合]
     課題,誤答例の解説,同様の課題で再確認という流れを繰り返し,理解を深められたと考える。

  • 教育方法の実践例

    2019年6月 - 2019年9月

     詳細を見る

    振り返りを促す課題の実践[2019年度Q2 論理と集合]
     中間試験の答案と採点結果を返却し、その間違いを考察する課題を与えた。自身の間違いを振り返ることでき、理解を深められたと考える。

  • 教育方法の実践例

    2018年9月 - 2019年3月

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    3年次の演習での実践[2018年度 システム数理演III,IVソフトウェア工学演習III,IV] 1つの問題から、発展的な考察を行う課題を与え、自発的に学習できる形の授業を展開した

  • その他

    2018年9月

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    教員免許状更新講習「証明問題を発展的に考察する手法」 9月1日 6時間

  • 教育方法の実践例

    2017年9月 - 2018年3月

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    教育方法の実践例
    3年次の演習での実践[2017年度 システム数理演III,IVソフトウェア工学演習III,IV] 1つの問題から、発展的な考察を行う課題を与え、自発的に学習できる形の授業を展開した。

  • その他

    2017年8月

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    教員免許状更新講習「数学教育における記号化の役割」 8月26日 6時間

  • 教育方法の実践例

    2016年9月 - 2017年3月

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    教育方法の実践例
    「演習II」での実践[2016年度秋 情報システム数理演II,ソフトウェア工学演習II] 1つの問題から、発展的な考察を行う課題を与え、自発的に学習できる形の授業を展開した。

  • その他

    2016年9月

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    教員免許状更新講習「数学教育における記号化の役割」 9月3日 6時間

  • 教育方法の実践例

    2016年4月 - 2016年9月

     詳細を見る

    振り返りを促す課題の実践[2016年度春 情報数学]
     中間試験の答案と採点結果を返却し、その間違いを考察する課題を与えた。自身の間違いを振り返ることでき、理解を深められたと考える。

  • 教育方法の実践例

    2015年9月 - 2016年3月

     詳細を見る

    「演習II」での実践[2015年度秋 情報システム数理演II,ソフトウェア工学演習II]
    1つの問題から、発展的な考察を行う課題を与え、自発的に学習できる形の授業を展開した。

  • その他

    2015年9月

     詳細を見る

    教員免許状更新講習「数学教育における記号化の役割」 9月5日 6時間

  • 教育方法の実践例

    2015年4月 - 2015年9月

     詳細を見る

    講義内容のWebページ作成[2015年度春 情報数学、数理論理学、位相幾何入門]
     講義別のWebページを作成し、講義で配布した資料の一部、および、講義を補充する資料をこのページからダウンロードできるようにした。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2015年

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    次の講義資料を更新した:
    ・「情報数学」
    ・「数理論理学」
    ・「位相幾何入門」
    ・「情報システム数理演習I,II,ソフトウェア工学演習I,II」
    ・「数学科教育法B」
    ・「数理論理学研究」
    ・「教員免許状更新講習」

  • その他

    2014年9月

     詳細を見る

    教員免許状更新講習「数学教育における記号化の役割」 9月6日 6時間

  • 教育方法の実践例

    2014年4月 - 2015年9月

     詳細を見る

    講義内容のWebページ作成[2014年度春 情報数学、数理論理学、位相幾何入門]
     講義別のWebページを作成し、講義で配布した資料の一部、および、講義を補充する資料をこのページからダウンロードできるようにした。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2014年4月 - 2015年3月

     詳細を見る

    次の講義資料を更新した:
    ・「情報数学」
    ・「数理論理学」
    ・「位相幾何入門」
    ・「情報システム数理演習I,II,ソフトウェア工学演習I,II」
    ・「数学科教育法B」
    ・「数理論理学研究」
    ・「教員免許状更新講習」

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2014年4月 - 2014年9月

     詳細を見る

    次の講義資料を新規に作成した.
    ・「理工学概論」(3週分) (テーマを変更し新規に作成した)
    ・「科学技術英語」(4週分)

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2014年4月 - 2014年9月

     詳細を見る

    次の講義資料を新規に作成した.
    ・「理工学概論」(3週分)

  • その他

    2013年9月

     詳細を見る

    教員免許状更新講習「記号表現から理解する数学文の構造と表現法」6時間

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2013年

     詳細を見る

    次の講義資料を更新した:
    「情報数学」 (110ページ) 総合問題では,過去の経験から間違いやすい問題を,その間違いに気付けるような形で,整理した.
    「数理論理学」 (64ページ+解答例) 黒板・ノート形式の部分を増やし,資料としては,昨年の80ページから64ページに単純化した.とくに,例題と練習問題との関連を強めた.・「位相幾何入門」(25ページ) 例題に関連性を持たせ,各週の内容がつながるようにした.
    「情報システム数理演習I、ソフトウェア工学演習I」10ページ
    「数学科教育法B」(12ページ+補充資料)
    「数理論理学研究」(22ページ)
    「教員免許状更新講習」(12ページ) 記号導入による記号化の利点の説明を追加した.

  • 教育方法の実践例

    2013年

     詳細を見る

    講義内容のWebページ作成[情報数学、数理論理学、位相幾何入門]
     講義別のWebページを作成し、講義で配布した資料の一部、および、講義を補充する資料をこのページからダウンロードできるようにした。

  • その他

    2012年9月

     詳細を見る

    教員免許状更新講習「記号表現から理解する数学文の構造と表現法」
    6時間

  • その他

    2012年3月 - 2013年

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    情報理工学部カリキュラム改正ワーキンググループリーダー

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2012年

     詳細を見る

    次の講義資料を新規に作成した:
    ・「数理論理学研究」(22ページ)
    ・「教員免許状更新講習」(12ページ)

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2012年

     詳細を見る

    次の講義資料を更新した:
    ・「情報数学」 (114ページ) 昨年の146ページの資料の焦点を絞り、要点を強調した。
    ・「数理論理学」 (80ページ+解答例+補充資料) 昨年の92ページから80ページに、要点を強調する形で簡素化した。 
    ・「位相幾何入門」(24ページ)
    ・「情報システム数理演習I、ソフトウェア工学演習I」10ページ
    ・「数学科教育法B」(12ページ+補充資料)

  • 教育方法の実践例

    2012年

     詳細を見る

    講義資料とPCプロジェクタを用いたプレゼンテーション
           [2012年度春 情報数学(2クラス)、数理論理学]
     講義資料およびそれに対応したスライドを用意し、授業を進めた。黒板・白板の利用が少ないので、多人数を対象としても、教師が学生の様子をみる機会が増え、学生を授業に集中させることができた。

  • その他

    2011年6月

     詳細を見る

    情報理工学部教育業績賞(2011年6月)
     平成19年度および平成20年度に担当した「情報表現論」のための講義資料が評価され、表彰された。この資料は担当者および講義名称が代わっても継続して利用されている。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2011年

     詳細を見る

    次の講義資料を更新した:
    ・「情報数学」 (146ページ) 
    ・「数理論理学」 (92ページ+解答例+補充資料)  
    ・「情報システム数理演習I、ソフトウェア工学演習I」8ページ
    ・「数学科教育法B」(12ページ)

  • 教育方法の実践例

    2011年

     詳細を見る

    講義資料とPCプロジェクタを用いたプレゼンテーション
           [2011年度春 情報数学(2クラス)、数理論理学]
     講義資料およびそれに対応したスライドを用意し、授業を進めた。黒板・白板の利用が少ないので、多人数を対象としても、教師が学生の様子をみる機会が増え、学生を授業に集中させることができた。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2011年

     詳細を見る

    次の講義資料を新規に作成した:
    ・「位相幾何入門」(30ページ)

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2010年

     詳細を見る

    次の講義資料を更新した:
    ・「数理論理学」 (98ページ+解答例)  
    次のプレゼンテーションファイルを更新した:
    ・「数理論理学」 (約5.30MB)

  • 教育方法の実践例

    2010年

     詳細を見る

    練習問題とその解説[2010年度春 数理論理学]
     授業の後半にその授業の復習を目的とした練習問題を行なう時間を設けた。解答は次の授業の冒頭で解説し、さらに、その解説に用いた資料をWebにも公開した。同様の内容を異なる形で繰り返すことによる知識の定着を目的としている。

  • 教育方法の実践例

    2009年

     詳細を見る

    講義資料とPCプロジェクタを用いたプレゼンテーション[2009年度春 情報数学(4クラス)、数理論理学、代数系入門]
    この教育方法は、授業前に、書き込み式の講義資料の作成・配布、およびその資料に対応したプレゼンテーションファイルの作成を行ない、授業においては、スクリーン上で資料に書き込むべきことを示しながら進める方法である。受講生80名〜180名の講義科目で実践した。この方法から、次の3つの効果を期待している:すなわち、黒板等をうつすだけの授業にしないこと、担当者の説明に集中させること、重要な点はペンを使わせて記憶に残させることである。資料に書き込むべき場所は、重要度、学生のノートをとるスピードなど考慮して決めた。書き込むべき内容は、赤系統の文字を用いて、すでに配布物にかかれていることと区別した。この方法は、1994年から継続して実践しているが、配布資料と板書が対応していることから、ノートがとりやすい、授業がわかりやすいとの意見がきかれている

  • 教育方法の実践例

    2009年

     詳細を見る

    「情報システム数理演習I」での実践[2009年度春 情報システム数理演I]
    少人数クラスであることを活かし、推論の形式体系を構築する過程を、授業で体験できるような形で授業を展開した。形式体系の意味をより深く理解し、活用できること、および別の新しい理論を構築するための材料となることを目的としている。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2009年

     詳細を見る

    次の講義資料を新規に作成した:
    ・「代数系入門」 (104ページ+解答例) 

  • 教育上の能力に関する大学の評価

    2009年

     詳細を見る

    「数学科教育法B」についての学生による授業評価 2010年1月
    2009年度に担当した「数学科教育法B」に関する「学生による授業評価」結果について述べる。授業内容に関わる設問4〜18の平均値は、4.52(1〜5の5段階評価)であり、概ね良い結果であった。また、裏面の自由記述欄には、「指導法」の授業に関するものなど6件のよいコメントが得られた。

  • その他

    2009年

     詳細を見る

    テーマ科目等科目についての授業案内リーフレットの作成 
    テーマ科目等委員会委員長として、2010年度のリーフレット作成をとりまとめた。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2009年

     詳細を見る

    次の講義資料を更新した:
    ・「数学科教育法B」14ページ
    ・「情報数学」 (128ページ) 
    ・「数理論理学」 (102ページ+解答例)  
    ・「情報システム数理演習I」8ページ

  • 教育方法の実践例

    2009年

     詳細を見る

    講義内容のWebページ作成[2009年度春 情報数学、数理論理学、代数系入門]
    講義別のWebページを作成し、講義で配布した資料をこのページからダウンロードできるようにした。以下の項目で示すいくつかの資料もここにまとめて閲覧できるようにした。

  • 教育方法の実践例

    2009年

     詳細を見る

    練習問題とその解説[2009年度春 情報数学、数理論理学、代数系入門]
    授業の後半にその授業の復習を目的とした練習問題を行う時間を設けた。解答は次の授業の冒頭で解説し、さらに、その解説に用いた資料をWebにも公開した。同様の内容を異なる形で繰り返すことによる知識の定着を目的としている。

  • その他

    2008年4月 - 2008年12月

     詳細を見る

    マルチメディア教育ワーキンググループリーダー
     大学全体の情報教育、マルチメディア機器を利用した教育について検討し、12月に答申をまとめた。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2008年

     詳細を見る

    次の講義資料を更新した:
    ・「情報数学」 (121ページ) 
    ・「数理論理学」 (102ページ+解答例)  
    ・「情報表現論」 (50ページ)
    ・「数理情報学概論A」 (5ページ) 
    ・「情報システム数理演習I」(20ページ)

  • 教育方法の実践例

    2008年

     詳細を見る

     講義内容のWebページ作成[2008年度春秋 情報数学、数理論理学、数理情報学概論A(1週分)]
     講義別のWebページを作成し、講義で配布した資料をこのページからダウンロードできるようにした。以下の項目で示すいくつかの資料もここにまとめて閲覧できるようにした。

  • 教育方法の実践例

    2008年

     詳細を見る

     練習問題とその解説[2008年度春 情報数学、数理論理学]
     授業の後半にその授業の復習を目的とした練習問題を行なう時間を設けた。解答は次の授業の冒頭で解説し、さらに、その解説に用いた資料をWebにも公開した。同様の内容を異なる形で繰り返すことによる知識の定着を目的としている。

  • 教育方法の実践例

    2008年

     詳細を見る

     「情報システム数理演習I」での実践[2008年度春 情報システム数理演I]
     2007年度の授業は、推論の形式体系を構築する過程を体験できるような形で構成した。今年度はそれをより系統だてた形で実践した。形式体系の意味をより深く理解し、活用できること、および別の新しい理論を構築するための材料となることを目的としている。

  • 教育上の能力に関する大学の評価

    2008年

     詳細を見る

    「情報数学」についての学生による授業評価 2008年7月
    2008年度に担当した「情報数学」に関する「学生による授業評価」結果について述べる。授業内容に関わる設問4〜18の平均値は、4.02(1〜5の5段階評価)であり、昨年より低いものの裏面の自由記述欄には、「わかりやすい」、「楽しい」に類するコメントが得られた(6件)。

  • その他

    2008年

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    名古屋キャンパスにおける韓国朝鮮語I,IIに続く科目の検討
     外国語委員会委員長として、標記科目の需要を調べ、2009年度からの開講の立案・検討を行なった。

  • 教育方法の実践例

    2008年

     詳細を見る

     講義資料とPCプロジェクタを用いたプレゼンテーション[2008年度春秋 情報数学、数理論理学、数理情報学概論A(1週分)]
     この教育方法は、授業前に、穴埋め式の講義資料の作成・配布、およびその資料に対応したプレゼンテーションファイルの作成を行ない、授業においては、スクリーン上で資料の穴を埋めながら進める方法である。この方法から、次の3つの効果を期待している:すなわち、黒板等をうつすだけの授業にしないこと、担当者の説明に集中させること、重要な点はペンを使わせて記憶に残させることである。空欄の(穴埋めすべき)場所は、講義における重要な部分、学生のノートをとるスピードなど考慮して決めた。空欄にかくべきことは、赤系統の文字を用いて、すでに配布物にかかれていることと区別した。この方法は、1994年から継続して実践しているが、配布資料と板書が対応していることから、ノートがとりやすい、授業がわかりやすいとの意見がきかれている。

  • その他

    2008年

     詳細を見る

    テーマ科目等科目についての授業案内リーフレットの作成 
     テーマ科目等委員会委員長として、2008年度の標記リーフレットをもとにした2009年度のリーフレット作成をとりまとめた。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2008年

     詳細を見る

     次の講義資料を新規に作成した:
    ・「数学科教育法B」14ページ

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2007年

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    次の講義資料を更新した:
    ・「情報数学」 (131ページ) LaTeXで作成しなおし、記号をはっきり識別できるようにした。
    ・「数理論理学」 (98ページ) 
    ・「情報数学特別講義」 (76ページ) 前年度のものを構成からみなおし、整理した。69ページ以降は新規の話題である。
    ・「数理情報学概論A」 (5ページ)

  • その他

    2007年

     詳細を見る

     「情報表現論」(8クラス)の内容整理およびとりまとめ
     この科目のとりまとめ役を務めた。これまで学科毎に独立に運営をしてきていたが、学部一括募集にともない今年度から両学科共通の授業となった。そのために、その内容から検討する必要があった。結果、学修目標に整合するように内容を整理し、両学科の同意を得た。その内容にそう講義資料(50ページ)も作成した。新しい話題もかなりとりいれた。また、とりまとめ役として、2回の会合を開き、授業の基本的な運営方針をまとめた。

  • その他

    2007年

     詳細を見る

     共通教育科目における留学生サポート
     教務部次長として、瀬戸キャンパスにおける留学生が共通教育履修するためのサポートを行なった。具体的には、Webで学内公開されているINFOSS情報倫理教科書にルビをふる作業をとりまとめた。

  • 教育方法の実践例

    2007年

     詳細を見る

     講義資料とPCプロジェクタを用いたプレゼンテーション[2007年度春秋 情報数学、情報数学特別講義、数理情報学概論A(1週分)]
     穴埋め式の講義資料の作成・配布、およびその資料に対応したプレゼンテーションファイルを作成を事前に行ない、授業は、スクリーン上で資料の穴を埋めながら進める方法をとった。この効果として、次の3つを意図している:すなわち、黒板等をうつすだけの授業にしないこと、担当者の説明に集中させること、重要な点はペンを使わせて記憶に残させることである。空欄の(穴埋めすべき)場所は、講義における重要な部分、学生のノートをとるスピードなど考慮して決めた。空欄にかくべきことは、赤系統の文字を用いて、すでに配布物にかかれていることと区別した。この方法は、1994年から継続して実践しているが、配布資料と板書が対応していることから、ノートがとりやすい、授業がわかりやすいとの意見がきかれている。

  • 教育方法の実践例

    2007年

     詳細を見る

     練習問題とその解説[2007年度春 情報数学]
     授業の後半にその授業の復習を目的とした練習問題を行なう時間を設け、次の授業の冒頭で解説した。さらに、その解説に用いた資料をWebにも公開した。同様の内容を異なる形で繰り返すことによる知識の定着を目的としている。

  • 教育方法の実践例

    2007年

     詳細を見る

     サンプルプログラムのWeb公開(学内のみ)[2007年度秋 情報数学特別講義]
     プログラム実習のためのサンプルプログラムをWebで閲覧できるようにした。この効果として、次の2つを意図している:すなわち、授業で説明したアルゴリズムを、プログラムを動かすことで即座に体験でき、理解度があがること、サンプルプログラムを一部修正することで、練習問題のプログラムを作成でき、達成感があること である。

  • その他

    2007年

     詳細を見る

    「数理情報学概論A」(オムニバス形式14名が担当)のとりまとめ役として、運営方針の確認、全体にかかわることの学生への案内を行なった。

  • 教育上の能力に関する大学の評価

    2007年

     詳細を見る

    「情報数学」についての学生による授業評価 2007年7月
    2007年度に担当した「情報数学」(2クラス)に関する「学生による授業評価」結果について述べる。授業内容に関わる設問4〜18の平均値は、4.24と4.23(1〜5の5段階評価)であり、全体的によい評価であった。とくに、配布資料・スクリーンを用いた授業について高評価が得られたと思う(裏面の自由記述欄によかったとのコメントが各クラスで8件あった)。

  • 作成した教科書、教材、実践指導用マニュアル

    2007年

     詳細を見る

    次の講義資料を新規に作成した:
    ・「情報表現論」50ページ
    ・「数理科学演習I」17ページ

  • 教育方法の実践例

    2007年

     詳細を見る

     「数理科学演習I」での実践[2007年度春 数理科学演習I]
     少人数クラスであることをいかし、推論の体系を構築する過程を、授業で体験できるような形で授業を構成した。その体系の意味をより深く理解し、活用できること、および別の新しい理論を構築するための材料となることを目的としている。

  • 教育方法の実践例

    2007年

     詳細を見る

     講義内容のWebページ作成[2007年度春秋 情報数学、情報数学特別講義、数理情報学概論A(1週分)]
     講義別のWebページを作成し、講義で配布した資料をこのページからダウンロードできるようにした。以下の項目で示すいくつかの資料もここにまとめて閲覧できるようにした。

  • その他

    2005年7月 - 2008年3月

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     数理情報学部JABEE申請準備委員会委員
     数理情報学部のJABEE(日本技術者教育認定機構)申請検討委員会の一員として、申請の可能性などを調査し、本学部の教育システムを改善する業務を行なっている。

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